2020届高考数学大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 高考专题突破五 Word版含答案.pdf

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1、高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题【考点自测】x2y251．(2017·全国Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭a2b22x2y2圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()123x2y2x2y2A.－＝1B.－＝181045x2y2x2y2C.－＝1D.－＝15443答案B5b5解析由y＝x，可得＝.①2a2x2y2由椭圆＋＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，123可得a2＋b2＝9.②由①②可得a2＝4，b2＝5.x2y2所以C的方程为－＝1.故选B.45x2y22．(2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)

2、的左、右顶点分别为A，A，且以线段AAa2b21212为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()6321A.B.C.D.3333答案A解析由题意知，以AA为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆12相切，2ab∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝3b，a2＋b2b1∴＝，a3ca2－b2b16∴e＝＝＝1－a2＝1－2＝.aa33故选A.3．(2017·全国Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l，l，12直线l与C交于A，B两点，直线l与C交于D，E两点，则

3、

4、AB

5、＋

6、DE

7、的最小值为()12A．16B．14C．12D．10答案A解析因为F为y2＝4x的焦点，所以F(1,0)．1由题意知直线l，l的斜率均存在，且不为0，设l的斜率为k，则l的斜率为－，故直线1212k1l，l的方程分别为y＝k(x－1)，y＝－(x－1)．12ky＝kx－1，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.y2＝4x，显然，该方程必有两个不等实根．2k2＋4设A(x，y)，B(x，y)，则x＋x＝，xx＝1，112212k212所以

8、AB

9、＝1＋k2·

10、x－x

11、12＝1＋k2·x＋x2－4xx12122k2＋4

12、41＋k2＝1＋k2·2－4＝.k2k2同理可得

13、DE

14、＝4(1＋k2)．41＋k2所以

15、AB

16、＋

17、DE

18、＝＋4(1＋k2)k21＝4＋1＋1＋k2k21＝8＋4k2＋≥8＋4×2＝16，k21当且仅当k2＝，即k＝±1时，取得等号．k2故选A.y24．(2017·北京)若双曲线x2－＝1的离心率为3，则实数m＝________.m答案2解析由双曲线的标准方程知a＝1，b2＝m，c＝1＋m，c故双曲线的离心率e＝＝1＋m＝3，a∴1＋m＝3，解得m＝2.x2y25．(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞

19、0，b＞0)的右支与焦点为Fa2b2的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A，B两点，若

20、AF

21、＋

22、BF

23、＝4

24、OF

25、，则该双曲线的渐近线方程为________．2答案y＝±x2解析设A(x，y)，B(x，y)，1122x2y2－＝1，由a2b2得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，x2＝2py，显然，方程必有两个不等实根．2pb2∴y＋y＝.又∵

26、AF

27、＋

28、BF

29、＝4

30、OF

31、，12a2ppp∴y＋＋y＋＝4×，即y＋y＝p，12222122pb2b21b2∴＝p，即＝，∴＝，a2a22a22∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.2题型一求圆锥曲线的标准

32、方程x2y2例1(2018·佛山模拟)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F，F，上顶点为B.若

33、BF

34、a2b2122＝

35、FF

36、＝2，则该椭圆的方程为()12x2y2x2A.＋＝1B.＋y2＝1433x2x2C.＋y2＝1D.＋y2＝124答案A解析∵

37、BF

38、＝

39、FF

40、＝2，∴a＝2c＝2，212x2y2∴a＝2，c＝1，∴b＝3，∴椭圆的方程为＋＝1.43思维升华求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、简单性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程．x2y2跟踪训练1已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)

41、，且双曲线的渐近线与a2b2圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1913139x2y2C.－y2＝1D．x2－＝133答案Dx2y2解析双曲线－＝1的一个焦点为F(2,0)，a2b2则a2＋b2＝4，①b双曲线的渐近线方程为y＝±x，a2b由题意得＝3，②a2＋b2联立①②解得b＝3，a＝1，y2所求双曲线的方程为x2－＝1，故选D.3题型二圆锥曲线的简单性质x2y2例2(1)(2018届辽宁凌源二中联考)已知双曲线C：－＝1(a>0)的一个焦点为(5,0)，则双a216曲线C的渐近线方程为()A．4x±3

42、y＝12B．4x±41y＝0C．16x±9y＝0D．4x±3y＝0答案D4解析由