2020届高考数学大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 第1讲 直线的方程.1 Word版含答案.pdf

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1、§9.1直线的方程最新考纲考情考向分析1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的点．题型主要在解答题中与圆、圆直线斜率的计算公式．锥曲线等知识交汇出现，有时也会3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的在选择、填空题中出现.几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成

2、的角叫作直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)．2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan_α.y－y(2)P(x，y)，P(x，y)在直线l上且x≠x，则l的斜率k＝21.11122212x－x213．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y＝k(x－x)不含直线x＝x000斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线y－yx－x不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1两点式1＝1y2－y1x2－x1(y≠y)12xy截

3、距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线ab一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(√)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(×)(4)若直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(×)(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(×)(6)经过任意两个不同的点P(x，y)，P(x，y)的直线都可以用方程(y－y)(x－x)＝(

4、x－x)(y11122212112－y)表示．(√)1题组二教材改编2．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4答案Am－4解析由题意得＝1，解得m＝1.－2－m3．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A．x＋y＝2B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1D．x＋y＝2或x＝y答案D解析若直线过原点，则直线为y＝x，符合题意，xy若直线不过原点，设直线为＋＝1，代入点(1,1)，解得m＝2，直线方程整理得x＋y－2mm＝0，故选D.题组三易错自纠4．(

5、2018·石家庄模拟)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()π3πA.0，4B.4，πππππ3πC.0，4∪2，πD.4，2∪4，π答案B1解析由直线方程可得该直线的斜率为－，a2＋11又－1≤－<0，a2＋13π所以倾斜角的取值范围是4，π.5．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案CCC解析由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直A

6、B线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．6．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为____________．答案x－2y＋2＝0或x＝2解析①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；212③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有×2－k2k111×2＝2，即1－k＝1，解得k＝2

7、，所以直线m的方程为y－2＝2(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.题型一直线的倾斜角与斜率ππ典例(1)直线2xcosα－y－3＝0α∈6，3的倾斜角的取值范围是()ππππA.6，3B.4，3πππ2πC.4，2D.4，3答案B解析直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，ππ13因为α∈6，3，所以2≤cosα≤2，因此k＝2cosα∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3]．ππ又θ∈[0

8、，π)，所以θ∈4，3，ππ即倾斜角的取值范围是4，3.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为__________________．答案(－∞，－3]∪[1，＋∞)1－0解析如图，∵k＝＝1，AP2－13－0k＝＝－3，B