高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_1 直线的方程课件

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1、§9.1直线的方程基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l___________之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是.2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝_____.知识梳理tanα[0°，180°)向上方向平行或重合3.直线方程的五种形式名称方程

2、适用范围点斜式______________不含直线x＝x0斜截式__________不含垂直于x轴的直线两点式____________不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式_______不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0__________平面直角坐标系内的直线都适用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(A2＋B2≠0)知识拓展1.直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－A

3、y＋m＝0(m∈R).2.两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是.A1B2－A2B1＝03.两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是.A1A2＋B1B2＝0判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tanα，则其倾

4、斜角为α.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.()×√×思考辨析√××考点自测1.(2016·天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1B.4C.1或3D.1或4答案解析2.(2016·镇海中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是答案解析3.如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过A.第一象限B.第

5、二象限C.第三象限D.第四象限答案解析4.(教材改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝.答案解析1或－2令x＝0，得直线l在y轴上的截距为2＋a；题型分类　深度剖析题型一　直线的倾斜角与斜率A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为.如图，答案解析引申探究1.若将题(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.解答2.若将

6、题(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.解答如图，直线PA的倾斜角为45°，直线PB的倾斜角为135°，由图象知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°).直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，思维升华跟踪训练1(2016·南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为A.150°B.135°C.120°D.不存在答案解析显然直线l的斜率存在

7、，设过点P(2,0)的直线l为y＝k(x－2)，故直线l的倾斜角为150°.题型二　求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：解答由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)直线过点(5,10)，到原点的距离为5；解答当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.(3)过点A(－5，－4)作直线l，使

8、它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程.解答由已知，l的两截距不为0，即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0.思维升华在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示