高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_1 直线的方程课件 理 北师大版

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1、§9.1直线的方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.②倾斜角的范围为.知识梳理逆时针[0°，180°)0°几何画板展示(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在.②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜

2、率公式为k＝.正切值tanα2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式____________不含垂直于x轴的直线两点式____________不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_______________________平面直角坐标系内的直线都适用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率

3、就越大.()(4)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.()思考辨析√××××√几何画板展示1.(2016·天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1B.4C.1或3D.1或4考点自测答案解析2.(2016·合肥一六八中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是答案解析几何画板展示3.如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过A.第一

4、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距>0，在y轴上的截距>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.4.(教材改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________.答案解析1或－2令x＝0，得直线l在y轴上的截距为2＋a；5.过点A(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________________.答案解析3x＋2y＝0或x－y－5＝0②当直线不过原点时，设直线方程为＝1，即x－y＝a，将点A(2，－3)代入，得a＝5，即直线方程为x－y－5＝0.故所求直线的方

5、程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.题型分类　深度剖析题型一　直线的倾斜角与斜率例1(1)(2016·北京东城区期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________________________.答案解析如图，几何画板展示引申探究1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.解答2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角

6、的范围.解答如图，直线PA的倾斜角为45°，直线PB的倾斜角为135°，由图像知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°).思维升华跟踪训练1(2016·南昌模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为A.150°B.135°C.120°D.不存在答案解析几何画板展示显然直线l的斜率存在，设过点P(2,0)的直线l为y＝k(x－2)，当且仅当(2k)2＝2－2k2，即k2＝时等号成立，题型二　求直线的方程解答由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)经

7、过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；解答设直线l在x，y轴上的截距均为a.若a＝0，即l过点(0,0)及(4,1)，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0.(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5.解答当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.故所求直