高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_1 直线的方程课件 文 新人教版

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1、§9.1直线的方程基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴时,规定它的倾斜角为0°.(2)范围:直线l倾斜角的范围是.1.直线的倾斜角知识梳理平行或重合向上方向[0°,180°)2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°,则斜率k=.tanα几何画板展示3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式_________

2、___不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_______________________平面直角坐标系内的直线都适用y-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B2≠0)判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.()(5)斜率相

3、等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()思考辨析√××××√几何画板展示1.(2016·天津模拟)过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为A.1B.4C.1或3D.1或4考点自测答案解析2.直线x-y+a=0的倾斜角为A.30°B.60°C.150°D.120°答案解析∵0°≤α<180°,∴α=60°.3.如果A·C<0且B·C<0,那么直线

4、Ax+By+C=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析由已知得直线Ax+By+C=0在x轴上的截距>0,在y轴上的截距>0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.4.(教材改编)直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a=.答案解析1或-2令x=0,得直线l在y轴上的截距为2+a;5.过点A(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.答案解析3x+2y=0或x-y-5=0②当直线不过原点时,设直线方程为=1,即x-y=a,将点A(2,-3)

5、代入,得a=5,即直线方程为x-y-5=0.故所求直线的方程为3x+2y=0或x-y-5=0.题型分类 深度剖析题型一 直线的倾斜角与斜率例1(1)(2016·北京东城区期末)已知直线l的倾斜角为α,斜率为k,那么的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为.答案解析如图,几何画板展示引申探究1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直

6、线l斜率的取值范围.解答2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2,-1),其他条件不变,求直线l倾斜角的范围.解答如图,直线PA的倾斜角为45°,直线PB的倾斜角为135°,由图象知l的倾斜角的范围为[0°,45°]∪[135°,180°).思维升华跟踪训练1(2017·开封月考)若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是________.答案解析作出两直线的图象,如图所示,题型二 求直线的方程解答由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式.即x+3y+4=

7、0或x-3y+4=0.(2)经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;解答设直线l在x,y轴上的截距均为a.若a=0,即l过点(0,0)及(4,1),∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0.综上可知,直线l的方程为x-4y=0或x+y-5=0.(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.解答当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0;当斜率存在时,设其为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+(10-5k)=0.故所求直线方程为3x-4y+25=0.综上知,所求直线方程为x-5=0或3

8、x-4y+25=0.思维升华在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.跟踪训练2求适合下列条件的直线方程:(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等;解答设直线l在x,y轴上的截距均为a,

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