2020届高考数学大一轮复习讲义:第九章 平面解析几何 第2讲 两条直线的位置关系.2 Word版含答案.pdf

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1、§9.2两条直线的位置关系最新考纲考情考向分析1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、行或垂直.点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主,有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交考查.题型主要以选择、填空题为主,要求点坐标.相对较低,但内容很重要,特别是距离公式,3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公是高考考查的重点.式,会求两条平行直线间的距离.1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行:(ⅰ)对于两条不重合的

2、直线l,l,若其斜率分别为k,k,则有l∥l⇔k=k.12121212(ⅱ)当直线l,l不重合且斜率都不存在时,l∥l.1212②两条直线垂直:(ⅰ)如果两条直线l,l的斜率存在,设为k,k,则有l⊥l⇔k·k=-1.12121212(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l⊥l.12(2)两条直线的交点直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,则l与l的交点坐标就是方程组1111222212Ax+By+C=0,111的解.Ax+By+C=02222.几种距离(1)两点P(

3、x,y),P(x,y)之间的距离111222

4、PP

5、=x-x2+y-y2.122121(2)点P(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离000

6、Ax+By+C

7、d=00.A2+B2

8、C-C

9、(3)两条平行线Ax+By+C=0与Ax+By+C=0(其中C≠C)间的距离d=12.1212A2+B2知识拓展1.直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(n∈R).2.两直线平行或重合的

10、充要条件直线l:Ax+By+C=0与直线l:Ax+By+C=0平行或重合的充要条件是AB-AB111122221221=0.3.两直线垂直的充要条件直线l:Ax+By+C=0与直线l:Ax+By+C=0垂直的充要条件是AA+BB=0.1111222212124.过直线l:Ax+By+C=0与l:Ax+By+C=0的交点的直线系方程为Ax+By+1111222211C+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R),但不包括l.122225.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为

11、一般式.(2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l和l斜率都存在时,一定有k=kl∥l.(×)121212(2)如果两条直线l与l垂直,则它们的斜率之积一定为-1.(×)12(3)已知直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0(A,B,C,A,B,C为常数),11112222111222若直线l⊥l,则AA+BB=0.(√)121212

12、kx+b

13、(4)点P(x,y)到直线y=kx+b的距

14、离为0.(×)001+k2(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(√)1(6)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中k点在直线l上.(√)题组二教材改编2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于()A.2B.2-2C.2-1D.2+1答案C

15、a-2+3

16、解析由题意得=1.1+1解得a=-1+2或a=-1-2.∵a>0,∴a=-1+2.3.已知P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0

17、,则m=________.答案1m-4解析由题意知=1,所以m-4=-2-m,-2-m所以m=1.题组三易错自纠4.(2017·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3答案C2m+14解析直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2m3-2或-3.故选C.5.直线2x+2y+1=0,x+y+2=0之间的距离是______.32答案41解析先将2x+2y+1=0化为x+y+=0,212-2

18、32则两平行线间的距离为d==.24ax+y-1=0,6.若关于x,y的方程组有无数多组解,则实数a=________.4x+ay-2=0答案21x=,解析当a=0时,2不合题意;y=1,a1-1当a≠0时,==,得a=2,4a-2综上,a=2.题型一两条直线的位置关系典例(2018·青岛模拟)已知两条直线l:ax-by+4=0和l:(a-1)x+y+b=0,求满足下列12条件的

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