高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_2 两条直线的位置关系课件

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1、§9.2两条直线的位置关系基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔.(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.知识梳理k1＝k2k1·k2＝－1(2)两条

2、直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解.2.几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

3、P1P2

4、＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.知识拓展1.一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.2.

5、过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之

6、积一定等于－1.()(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.()√×思考辨析×(4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.()(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上.()√√×考点自测答案解析1.(2016·天津模拟)过点(1,0)且

7、与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是A.x－2y－1＝0B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0D.x＋2y－1＝0所以所求直线方程为x－2y－1＝0.2.(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于答案解析3.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是A.x＋y－2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0D.x－y＋3＝0圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线

8、l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案解析4.(2017·绍兴柯桥区质检)设直线l1：(a＋1)x＋3y＋2＝0，直线l2：x＋2y＋1＝0，若l1∥l2，则a＝___，若l1⊥l2，则a＝____.答案解析－7若l1⊥l2，则(a＋1)＋6＝0，∴a＝－7.题型分类　深度剖析题型一　两条直线的平行与垂直例1(1)(2016·杭州质检二)设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l1∥l2”的A.充分而不必要条件B.

9、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.(2)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.①试判断l1与l2是否平行；解答方法一当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；综上可知，a＝－1时，l1∥l2.方法

10、二由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，故当a＝－1时，l1∥l2.②当l1⊥l2时，求a的值.解答当a≠1且a≠0时，方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2；(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.