高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_2两条直线的位置关系课件文北师大版

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1、§9.2两条直线的位置关系基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行:(ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2⇔.(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2.②两条直线垂直:(ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在,设为k1、k2,则有l1⊥l2⇔.知识梳理k1=k2k1·k2=-1(2)两条直线的交点直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1与l2的交点

2、坐标就是方程组的解.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l1⊥l2.2.几种距离(1)两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离

3、P1P2

4、=.(2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.(3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(其中C1≠C2)间的距离d=.1.直线系方程(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(n∈R).2.两直线平行或重合

5、的充要条件直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要条件是.知识拓展A1B2-A2B1=03.两直线垂直的充要条件直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是.4.过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.5.点到直线与两平行线间的距离的使用条件:(1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间

6、的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.A1A2+B1B2=0判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.()(3)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.()思考辨析××√×(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(6)若点A

7、,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.()√√1.(2016·天津模拟)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0考点自测答案解析所以所求直线方程为x-2y-1=0.2.(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于答案解析3.已知p:直线x-y-1=0与直线x-my+2=0平行,q:m=1,则p是q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要

8、不充分条件D.既不充分也不必要条件即m=1.答案解析4.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,则直线l1的方程为_________________________.答案解析∴

9、c+1

10、=2,即c=1或c=-3.∴直线l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.x+y+1=0或x+y-3=05.(教材改编)若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a=_______.答案解析0或1由两直线垂直的充要条件,得(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)

11、=0,解得a=0或a=1.题型分类 深度剖析题型一 两条直线的平行与垂直例1(1)设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0.则“m=2”是“l1∥l2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,不符合要求,故必要性成立,故选C.(2)已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2

12、-1=0.①试判断l1与l2是否平行;解答方法一当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;综上可知,a=-1时,l1∥l2.方法二由A1B2-A2B1=0,得a(a-1)-1×2=0,由A1C2-A2C1≠0,

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