2020届高考数学大一轮复习配套练习：第九章 平面解析几何 第1讲 直线的方程 Word版含答案.pdf

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1、第1讲直线的方程一、选择题1．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析直线的斜率为k＝tanα＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.答案B2．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案D3．直线x＋(a

2、2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()π3πA.0，B.，π44ππππ3πC.0，∪，πD.，∪，π4242413π解析∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是，π.a2＋14答案B4．(2017·南昌一中期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是()A．6x－4y－3＝0B．3x－2y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝013解析因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为，0，直线3x－2y＋5＝0的斜率

3、为，2231所以所求直线l的方程为y＝x－，化为一般式，得6x－4y－3＝0.22答案A5．(2016·广州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()11A.B．－3332C．－D.23a＋7＝2，解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得b＋1＝－2，－3－11a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.7＋53答案B6．(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l：ax＋y＋b＝0和直线l：bx＋12y＋a＝0有可能是()解析当a>0，b>0

4、时，－a<0，－b<0.选项B符合．答案B7．(2016·衡水一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝3x＋2B．y＝3x－21C．y＝3x＋D．y＝－3x＋221解析∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l2的方程为y＝3x＋2，故选A.答案A8．(2017·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8解析∵直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，1

5、1∴a＋b＝ab，即＋＝1，ab11baba∴a＋b＝(a＋b)＋＝2＋＋≥2＋2·＝4，ababab当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.答案C二、填空题9．已知三角形的三个顶点A(－5,0，)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．31y－0x＋5解析BC的中点坐标为，－，∴BC边上中线所在直线方程为＝，2213－－0＋522即x＋13y＋5＝0.答案x＋13y＋5＝0ππ2π10．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈，∪，π，则

6、k的取值范围是643________．ππ33解析当≤α<时，≤tanα<1，∴≤k<1.64332π当≤α<π时，－3≤tanα<0，33即－3≤k＜0，∴k∈，1∪[－3，0)．33答案[－3，0)∪，1311．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________．4解析①若直线过原点，则k＝－，34所以y＝－x，即4x＋3y＝0.3xy②若直线不过原点，设直线方程为＋＝1，aa即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案4x＋3y＝0或x＋y＋1＝012．

7、直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．解析直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，x＋y＝0，由解得x＝2，y＝－2，－2x＋y＋6＝0，所以直线l恒过定点(2，－2)．答案(2，－2)13．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直0线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析由题意可设直线l，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l：x－2y－2＝00011的斜率为，则tanα＝，2212×2tan

8、α24所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的1－tan2