2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的方程配套练习文北师大版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的方程配套练习文北师大版一、选择题1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析　直线的斜率为k＝tanα＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.答案　B2．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－

2、0，化简得x－y＋3＝0.答案　D3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪解析　∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是.答案　B4．(xx·南昌一中期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(　　)A．6x－4y－3＝0B．3x－2y－3＝0C．2x＋3y－2＝0D．2x＋3y－1＝0解析　因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直线l的方程为y＝，化为一般式，得6x－4y－3＝0.答案　A5．(xx·广州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段P

3、Q的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D.解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.答案　B6．(xx·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)解析　当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．答案　B7．(xx·衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析　∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上

4、的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.答案　A8．(xx·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　)A．1B．2C．4D．8解析　∵直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.答案　C二、填空题9．已知三角形的三个顶点A(－5,0，)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．解析　BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在

5、直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.答案　x＋13y＋5＝010．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________．解析　当≤α<时，≤tanα<1，∴≤k<1.当≤α<π时，－≤tanα<0，即－≤k＜0，∴k∈∪[－，0)．答案　[－，0)∪11．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________．解析　①若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点，设直线方程为＋＝1，即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案　4x＋3y＝0或x＋y＋1＝012．直线l：(a－2)

6、x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．解析　直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得x＝2，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．答案　(2，－2)13．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析　由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4

7、＝0.答案　D14．(xx·西安调研)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　)A.B．[－1,0]C．[0,1]D.解析　由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.答案　A15．已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤