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《2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲双曲线配套练习文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲双曲线配套练习文北师大版一、选择题1．(xx·郑州模拟)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析 因为2b＝2，所以b＝1，因为2c＝2，所以c＝，所以a＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选B.答案 B2．(xx·广东卷)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为( )A.－＝1B.－＝1C
2、.－＝1D.－＝1解析 因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选C.答案 C3．(xx·山西省四校联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为( )A.B.C.D.解析 ∵右焦点F到渐近线的距离为2，∴F(c,0)到y＝x的距离为2，即＝2，又b＞0，c＞0，a2＋b2＝c2，∴＝b＝2，又∵点F到原点的距离为3，∴c＝3，∴a＝＝，∴离心
3、率e＝＝＝.答案 B4．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，
4、PF1
5、＝2
6、PF2
7、，则cos∠F1PF2＝( )A.B.C.D.解析 由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.由双曲线定义，
8、PF1
9、－
10、PF2
11、＝2a＝2，又
12、PF1
13、＝2
14、PF2
15、，∴
16、PF1
17、＝4，
18、PF2
19、＝2，在△PF1F2中，
20、F1F2
21、＝2c＝4，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝.答案 C5．(xx·成都诊断)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，
22、则
23、AB
24、＝( )A.B．2C．6D．4解析 由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，－2)，所以
25、AB
26、＝4.答案 D二、填空题6．(xx·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．解析 由已知，得a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝2.答案 27．(xx·北京卷)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方
27、形OABC的边长为2，则a＝________.解析 取B为双曲线右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝
28、OB
29、＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b.又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案 28．(xx·山东卷)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2
30、AB
31、＝3
32、BC
33、，则E的离心率是________．解析 由已知得
34、AB
35、＝，
36、BC
37、＝2c，∴2×＝3×2c.又∵b2＝c2－a2，整理得：2c2－3ac－
38、2a2＝0，两边同除以a2得22－3－2＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去)．答案 2三、解答题9．(xx·安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0.(1)解 ∵e＝，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线的方程为x2－y2＝6.(2)证明 法一 由(1)可知，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－
39、2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－.∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴·＝0.法二 由(1)可知，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，＝(－2－3，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵点M(3,0)在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.10．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，
40、而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．解 (1)设双曲线C2的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则a2＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.故C2的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2≠且k2＜1.①
