2020届高考数学(北师大版理)大一轮复习配套练习：第九章 平面解析几何 第7讲 双曲线 Word版含答案.pdf

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1、第7讲双曲线一、选择题x2y21.(2017·郑州模拟)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，a2b2则双曲线的渐近线方程为()12A.y＝±xB.y＝±x22C.y＝±2xD.y＝±2x解析因为2b＝2，所以b＝1，因为2c＝23，所以c＝3，所以a＝c2－b2＝b22，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选B.a2答案Bx2y252.(2015·广东卷)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F(5，a2b2420)，则双曲线C的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝143916x2y2x2y2C.－＝1D.－＝1

2、16934c5解析因为所求双曲线的右焦点为F(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a2a4x2y2＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选C.169答案Cx2y23.(2017·山西省四校联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，右焦点F到渐a2b2近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为()53566A.B.C.D.3532b

3、bc

4、解析∵右焦点F到渐近线的距离为2，∴F(c，0)到y＝x的距离为2，即aa2＋b2bc＝2，又b＞0，c＞0，a2＋b2＝c2，∴＝b＝2，又∵点F到原点的距离为3，∴cc335

5、c＝3，∴a＝c2－b2＝5，∴离心率e＝＝＝.a55答案B4.已知F，F为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

6、PF

7、＝2

8、PF

9、，1212则cos∠FPF＝()121334A.B.C.D.4545解析由x2－y2＝2，知a＝b＝2，c＝2.由双曲线定义，

10、PF

11、－

12、PF

13、＝2a＝22，12又

14、PF

15、＝2

16、PF

17、，12∴

18、PF

19、＝42，

20、PF

21、＝22，12在△PFF中，

22、FF

23、＝2c＝4，由余弦定理，得1212

24、PF

25、2＋

26、PF

27、2－

28、FF

29、23cos∠FPF＝1212＝.122

30、PF

31、·

32、PF

33、412答案Cy25.(2017·成都调研)过

34、双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲3线的两条渐近线于A，B两点，则

35、AB

36、＝()43A.B.23C.6D.433y2解析由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±3x，将x＝c＝2代入3得y＝±23，即A，B两点的坐标分别为(2，23)，(2，－23)，所以

37、AB

38、＝43.答案D二、填空题x2y26.(2016·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________.73解析由已知，得a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝210.答案210x2y27.(2016·北京卷)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)

39、的渐近线为正方形OABC的边OA，a2b2OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析取B为双曲线右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝

40、OB

41、＝22，π又∠AOB＝，4bπ∴＝tan＝1，即a＝b.a4又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案2x2y28.(2016·山东卷)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0).若矩形ABCD的四个顶点a2b2在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

42、AB

43、＝3

44、BC

45、，则E的离心率是________.2b22b2解析由已知得

46、AB

47、＝，

48、BC

49、

50、＝2c，∴2×＝3×2c.aa2cc又∵b2＝c2－a2，整理得：2c2－3ac－2a2＝0，两边同除以a2得2－3－2aa＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去).答案2三、解答题9.(2017·安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F，F在坐标轴上，12离心率为2，且过点P(4，－10).(1)求双曲线的方程；→→(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF·MF＝0.12(1)解∵e＝2，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0).∵双曲线过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线的方

51、程为x2－y2＝6.(2)证明法一由(1)可知，a＝b＝6，∴c＝23，∴F(－23，0)，F(23，0)，12mm∴k＝，k＝，MFMF13＋2323－23m2m2k·k＝＝－.MF1MF29－123∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，→→故k·k＝－1，∴MF⊥MF.∴MF·MF＝0.MFMF121212法二由(1)可知，a＝b＝6，∴c＝23，∴F(－23，0)，F(23，0)，12→→MF＝(－23－3，－m)，MF＝(23－3，－m)，12→→∴MF·MF＝(3＋23)×(3－23)＋m2＝－3＋m2，12∵点M(3，0)在双曲

52、线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，→→∴MF·MF＝0.12x