2020届高考数学(北师大版理)大一轮复习配套练习：第九章 平面解析几何 第8讲 曲线与方程 Word版含答案.pdf

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1、第8讲曲线与方程一、选择题1.方程(2x＋3y－1)(x－3－1)＝0表示的曲线是()A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线2x＋3y－1＝0，解析原方程可化为或x－3－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)x－3≥0或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.答案Dy22.(2017·衡水模拟)若方程x2＋＝1(a是常数)，则下列结论正确的是()aA.任意实数a方程表示椭圆B.存在实数a方程表示椭圆C.任意实数a方程表示双曲线D.存在实数a方程表示抛物线解析当a>0且

2、a≠1时，方程表示椭圆，故选B.答案B3.(2017·南昌模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()4x24y24x24y2A.－＝1B.＋＝1212521254x24y24x24y2C.－＝1D.＋＝125212521解析∵M为AQ的垂直平分线上一点，则

3、AM

4、＝

5、MQ

6、，∴

7、MC

8、＋

9、MA

10、＝

11、MC

12、＋

13、MQ

14、＝

15、CQ

16、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆.521∴a＝，∴c＝1，则

17、b2＝a2－c2＝，244x24y2∴M的轨迹方程为＋＝1.2521答案D4.设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

18、PA

19、＝1，则点P的轨迹方程是()A.y2＝2xB.(x－1)2＋y2＝4C.y2＝－2xD.(x－1)2＋y2＝2解析如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)，连接MA，则MA⊥PA，且

20、MA

21、＝1，又∵

22、PA

23、＝1，∴

24、PM

25、＝

26、MA

27、2＋

28、PA

29、2＝2，即

30、PM

31、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.答案D→→→5.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(－

32、1，3)，若点C满足OC＝λOA＋λOB12(O为原点)，其中λ，λ∈R，且λ＋λ＝1，则点C的轨迹是()1212A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线→→→解析设C(x，y)，因为OC＝λOA＋λOB，12x＝3λ－λ，12所以(x，y)＝λ(3，1)＋λ(－1，3)，即12y＝λ＋3λ，12y＋3xλ＝，110解得又λ＋λ＝1，3y－x12λ＝，210y＋3x3y－x所以＋＝1，即x＋2y＝5，1010所以点C的轨迹为直线，故选A.答案A二、填空题6.已知两定点A(－2，0)，B(1，0

33、)，如果动点P满足

34、PA

35、＝2

36、PB

37、，则点P的轨迹所包围的图形的面积为__________.解析设P(x，y)，由

38、PA

39、＝2

40、PB

41、，得（x＋2）2＋y2＝2（x－1）2＋y2，∴3x2＋3y2－12x＝0，即x2＋y2－4x＝0.∴P的轨迹为以(2，0)为圆心，半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于4π.答案4π→→7.已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若RA＝AP，则点P的轨迹方程为________.x＋x1＝1，2→→解析设P(x，y)，R(x，y)，由RA

42、＝AP知，点A是线段RP的中点，∴11y＋y1＝0，2x＝2－x，1即y＝－y.1∵点R(x，y)在直线y＝2x－4上，11∴y＝2x－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.11答案y＝2x→→→8.在△ABC中，

43、BC

44、＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且

45、BD

46、－

47、CD

48、＝22，则顶点A的轨迹方程为________.解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E，F分别为两个切点.则

49、BE

50、＝

51、BD

52、，

53、CD

54、＝

55、CF

56、，

57、AE

58、＝

59、AF

60、.∴

61、AB

62、－

63、AC

64、＝22

65、＜

66、BC

67、＝4，∴点A的轨迹为以B，C的焦点的双曲线的右支(y≠0)且a＝2，c＝2，∴b＝2，x2y2∴轨迹方程为－＝1(x＞2).22x2y2答案－＝1(x＞2)22三、解答题x29.如图所示，动圆C：x2＋y2＝t2，1

68、x，y)，y直线AA的方程为y＝0(x＋3).①1x＋30－y直线AB的方程为y＝0(x－3).②2x－30－y2由①②得y2＝0(x2－9).③x2－90x2又点A(x，y)在椭圆C上，故y2＝1－0.④0009x2将④代入③得－y2＝1(x<－3，y<0).9x2因此点M的轨迹方程为－y2＝1(x<－3，y<0).910.(2017·广州模拟)已知点C(1，0)，点A，B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同→→的点，且满足AC·BC＝0，设P为弦AB