2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程练习理北师大版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程练习理北师大版一、选择题1.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线解析　原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.答案　D2.(xx·衡水模拟)若方程x2＋＝1(a是常数)，则下列结论正确的是(　　)A.任意实数a方程表示椭圆B.存在实数a方程表示椭圆C.任意实数a方程表示双曲线D.存在实数a方程表示抛物

2、线解析　当a>0且a≠1时，方程表示椭圆，故选B.答案　B3.(xx·南昌模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析　∵M为AQ的垂直平分线上一点，则

3、AM

4、＝

5、MQ

6、，∴

7、MC

8、＋

9、MA

10、＝

11、MC

12、＋

13、MQ

14、＝

15、CQ

16、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆.∴a＝，∴c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴M的轨迹方程为＋＝1.答案　D4.设点A为圆(x－

17、1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

18、PA

19、＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A.y2＝2xB.(x－1)2＋y2＝4C.y2＝－2xD.(x－1)2＋y2＝2解析　如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)，连接MA，则MA⊥PA，且

20、MA

21、＝1，又∵

22、PA

23、＝1，∴

24、PM

25、＝＝，即

26、PM

27、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.答案　D5.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A.直线B.椭圆C

28、.圆D.双曲线解析　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3，1)＋λ2(－1，3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A.答案　A二、填空题6.已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足

29、PA

30、＝2

31、PB

32、，则点P的轨迹所包围的图形的面积为__________.解析　设P(x，y)，由

33、PA

34、＝2

35、PB

36、，得＝2，∴3x2＋3y2－12x＝0，即x2＋y2－4x＝0.∴P的轨迹为以(2，0)为圆心，半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于

37、4π.答案　4π7.已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为________.解析　设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，点A是线段RP的中点，∴即∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.答案　y＝2x8.在△ABC中，

38、

39、＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且

40、

41、－

42、

43、＝2，则顶点A的轨迹方程为________.解析　以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E，F分别为两个切点.则

44、

45、BE

46、＝

47、BD

48、，

49、CD

50、＝

51、CF

52、，

53、AE

54、＝

55、AF

56、.∴

57、AB

58、－

59、AC

60、＝2＜

61、BC

62、＝4，∴点A的轨迹为以B，C的焦点的双曲线的右支(y≠0)且a＝，c＝2，∴b＝，∴轨迹方程为－＝1(x＞).答案　－＝1(x＞)三、解答题9.如图所示，动圆C1：x2＋y2＝t2，1

63、(x0，－y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y＝(x＋3).①直线A2B的方程为y＝(x－3).②由①②得y2＝(x2－9).③又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y＝1－.④将④代入③得－y2＝1(x<－3，y<0).因此点M的轨迹方程为－y2＝1(x<－3，y<0).10.(xx·广州模拟)已知点C(1，0)，点A，B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点.(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于

64、到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.解　(1)连接CP，OP，由·＝0，知AC⊥BC，∴

65、CP

66、＝

67、AP

68、＝

69、BP

70、＝

71、AB

72、，由垂径定理知

73、OP

74、2＋

75、AP

76、2＝

77、OA

78、2，即

79、OP

80、2＋

81、CP

82、2＝9，设点P(x，y)，有(x2＋y2)＋[(x－1)2＋y2]＝9，化简，得x2－x＋y2＝4.(2)存在.根据抛物线的定义，到直线x＝－1的距离等于到点C(1，0)的距离的