2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 双曲线配套练习 文 北师大版

《2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 双曲线配套练习 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7讲　双曲线一、选择题1．(2017·郑州模拟)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析　因为2b＝2，所以b＝1，因为2c＝2，所以c＝，所以a＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选B.答案　B2．(2015·广东卷)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，

2、故选C.答案　C3．(2017·山西省四校联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为(　　)A.B.C.D.解析　∵右焦点F到渐近线的距离为2，∴F(c,0)到y＝x的距离为2，即＝2，又b＞0，c＞0，a2＋b2＝c2，∴＝b＝2，又∵点F到原点的距离为3，∴c＝3，∴a＝＝，∴离心率e＝＝＝.答案　B4．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

3、PF1

4、＝2

5、PF2

6、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.解析　由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.由双曲线定义，

7、PF1

8、－

9、

10、PF2

11、＝2a＝2，又

12、PF1

13、＝2

14、PF2

15、，∴

16、PF1

17、＝4，

18、PF2

19、＝2，在△PF1F2中，

20、F1F2

21、＝2c＝4，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝.答案　C5．(2017·成都诊断)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

22、AB

23、＝(　　)A.B．2C．6D．4解析　由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，－2)，所以

24、AB

25、＝4.答案　D二、填空题6．(2016·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．解析　由已知，

26、得a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝2.答案　27．(2016·北京卷)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析　取B为双曲线右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝

27、OB

28、＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b.又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案　28．(2016·山东卷)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

29、AB

30、＝3

31、BC

32、，则E的离心率是__

33、______．解析　由已知得

34、AB

35、＝，

36、BC

37、＝2c，∴2×＝3×2c.又∵b2＝c2－a2，整理得：2c2－3ac－2a2＝0，两边同除以a2得22－3－2＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去)．答案　2三、解答题9．(2017·安徽江南十校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0.(1)解　∵e＝，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线的方程为x2－y2＝6.(2)证明　法一　由(1

38、)可知，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－.∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴·＝0.法二　由(1)可知，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，＝(－2－3，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵点M(3,0)在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.10．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)

39、求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围．解　(1)设双曲线C2的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则a2＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.故C2的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2≠且k2＜1.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则