2020届高考数学大一轮复习讲义：第九章 平面解析几何 第7讲 双曲线.7 Word版含答案.pdf

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1、§9.7双曲线最新考纲考情考向分析主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数a，b，c及与渐近线有关的问了解双曲线的定义、几何图题，其中离心率和渐近线是重点．以选择、形和标准方程，知道其简单填空题为主，难度为中低档．一般不再考查性质(范围、对称性、顶点、与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握离心率、渐近线).基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的简单性质.1．双曲线定义平面内到两定点F，F的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于

2、FF

3、)的点的集合叫作1212双曲线．这两个定点F，F叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．12集

4、合P＝{M

5、

6、

7、MF

8、－

9、MF

10、

11、＝2a}，

12、FF

13、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.1212(1)当2a<

14、FF

15、时，P点的轨迹是双曲线；12(2)当2a＝

16、FF

17、时，P点的轨迹是两条射线；12(3)当2a>

18、FF

19、时，P点不存在．122．双曲线的标准方程和简单性质x2y2y2x2标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)a2b2a2b2图形范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a性质对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A(－a,0)，A(a,0)A(0，－a)，A(0，a)1212ba渐近线y＝±xy＝±xabc离

20、心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2a线段AA叫作双曲线的实轴，它的长

21、AA

22、＝2a，线段BB121212实虚轴叫作双曲线的虚轴，它的长

23、BB

24、＝2b；a叫作双曲线的实半12轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)知识拓展巧设双曲线方程x2y2x2y2(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．a2b2a2b2x2y2(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)．mn题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F(0

25、,4)，F(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(×)12x2y2(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(×)mnx2y2x2y2xy(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(√)m2n2m2n2mn(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.(√)x2y2x2y211(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e，e，则＋＝a2b2b2a212e2e2121(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．(√)题组二教材改编x2y22．若双曲线－＝1(a>0

26、，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心a2b2率为()A.5B．5C.2D．2答案Axy解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为±＝0，即abbx±ay＝0，bc∴2a＝＝b.又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.a2＋b2c2∴e2＝＝5，∴e＝5.a23．经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．x2y2答案－＝188x2y2解析设双曲线的方程为－＝±1(a>0)，a2a2把点A(3，－1)代入，得a2＝8(舍负)，x2y2故所求方程为－＝1.88题组三易错自纠x2y24．(

27、2016·全国Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，m2＋n3m2－n则n的取值范围是()A．(－1,3)B．(－1，3)C．(0,3)D．(0，3)答案Ax2y2解析∵方程－＝1表示双曲线，m2＋n3m2－n∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

28、m

29、＝4，解得

30、m

31、＝1，∴－10，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()a2b27545A.B.

32、C.D.3433答案Db3b解析由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，aa即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，5∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.316．已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为2________________．x2答案－y2＝141x2解析由双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设该双曲线的标准方程为－y2＝λ(λ≠0)，已知2442x2该双曲线过点(4，3)，所以－(3)2＝λ，即λ＝1，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1.44题型一双曲线的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹方

33、程典例(2018·大连模拟)已知圆C：(x＋3)2＋