2019年高考数学练习题汇总高考模拟试卷(四).docx

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1、高考模拟试卷(四)(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝，B＝{y

2、y＝ex＋1，x≤0}，则下列结论正确的是(　　)A．A＝BB．A∪B＝RC．A∩(∁RB)＝∅D．B∩(∁RA)＝∅答案　D解析　由题意得集合A＝{y

3、0

4、1

5、y≤0或y>2}，所以B∩(∁RA)＝∅，故选D.2．设z＝(i为虚数单位)，则等于(　　)A.B.C.D．2答案　B解析　复数z＝＝＝－＋i，则

6、z

7、＝，＝

8、，故选B.3．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．121B．－74C．74D．－121答案　D解析　展开式中含x3的项的系数是－C－C－C－C＝－10－20－35－56＝－121，故选D.4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n答案　D解析　若m∥α，m∥β，则α，β可能平行或相交，A错误；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，B错误；若m⊥α，n∥α，则m⊥n，C

9、错误；若m⊥α，n⊥α，则m∥n，D正确，故选D.5．若a，b∈R且a≠0，b≠0，则“<”是“>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　当<时，－＝<0，而＝＝＝>0，充分性成立，反之，当>0时，因为a2＋ab＋b2＝2＋b2>0，所以>0，所以<0，必要性成立，所以“<”是“>0”的充要条件，故选C.6．已知实数x，y满足条件若x2＋2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为(　　)A．5B.C.D.答案　D解析　令x′＝x，y′＝y，不等式组即为问题转化为求目标函数z＝x′2＋y′2的最小值，作出不等式组对应的平面

10、区域如图阴影部分(含边界)所示：则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知O到直线2x′＋y′－4＝0的距离最小，此时原点到直线的距离d＝＝，则z＝d2＝，即m≤，即实数m的最大值为.故选D.7．已知函数f(x)＝x(1＋a

11、x

12、)(a∈R)，则在同一个坐标系下函数f(x＋a)与f(x)的图象不可能是(　　)答案　D解析　函数f(x)是奇函数，关于原点成中心对称，当a<0，x>0时，由1＋ax>0得x<－，所以当x∈时，f(x)>0，当a≥0，x>0时，f(x)在(0，＋∞)上恒大于0，因此由图象可知D错误；A，C中的图象说明a<0，那么f(x＋a)是向右平移

13、

14、a

15、个单位长度，所以A，C正确；B中的a>0，那么f(x＋a)是向左平移

16、a

17、个单位长度，B正确，故选D.8．过点M(2，－2p)引抛物线x2＝2py(p＞0)的切线，切点分别为A，B，若

18、AB

19、＝4，则p的值是(　　)A．1或2B.或2C．1D．2答案　A解析　设切点为，因为y′＝x，切线斜率存在，所以切线斜率k＝＝t(t≠2)，整理可得t2－4t－4p2＝0，设切点A，B，由根与系数的关系可得t1＋t2＝4，t1t2＝－4p2，则(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝16(1＋p2)．则

20、AB

21、＝＝，即

22、AB

23、＝4，所以(1＋p2)＝10，即p4－5p2＋4＝

24、0，解得p2＝1或p2＝4，即p＝1或p＝2，故选A.9．在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF长度的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，E，G，F(x,0,0)，D(0，y,0)，＝，＝，x，y∈(0,1)．由于GD⊥EF，所以·＝0，所以x＋2y－1＝0，x＝1－2y∈(0,1)，解得0

25、最大值是1，由于不包括端点，故y＝0不能取，所以线段DF长度的取值范围是，故选A.10．已知函数f(x)＝x＋＋a，x∈[a，＋∞)，其中a>0，b∈R，记m(a，b)为f(x)的最小值，则当m(a，b)＝2时，b的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由题意得当b>0时，①当≥a，即2b≥a2时，由对勾函数的性质易得m(a，b)＝2＋a＝2，则2＝2－a，所以此时0