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1、考点规范练54 古典概型 考点规范练B册第40页 基础巩固1.(2016河南中原学术联盟仿真)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( ) A.34B.58C.12D.14答案C解析由题意可知总的基本事件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4种,其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共2种,故所求的概率为24=12.2.同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差
2、的绝对值为4的概率是( )A.118B.112C.19D.16答案C解析同时抛掷两枚骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)=436=19.3.(2016北京,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )A.15B.25C.825D.925答案B解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为410=25.4.一名同学先后投掷一枚骰
3、子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为( )A.16B.112C.536D.19答案B解析依题意,以(x,y)为坐标的点共有6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率为336=112.5.(2016山西太原三模)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案B解析
4、设合格品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},而其中恰有一件次品的基本事件有6种,由古典概型概率公式,可知所求的概率为610=0.6.6.(2016山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元
5、的概率为( )A.310B.25C.12D.35答案C解析小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本事件总数n=10,其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5,故其面值之和不少于四元的概率为mn=510=12.7.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( )A.16B.13C.14D.12〚导学号74920542〛答案A解析由题意可知向量m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3
6、,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为16.8.(2016江苏,7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 答案56解析(方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10的基本事
7、件共有30个,所以所求概率为3036=56.(方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则A表示“向上的点数之和不小于10”,A的基本事件共有6个,所以P(A)=636=16,所以P(A)=1-P(A)=56.9.已知蒸笼中共蒸有5个外形和大小完全相同的包子,其中2个香菇青菜包、1个肉包、1个豆沙包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取2个包子,则取出的这2个包子中有香菇青菜包的概率为 . 答案710解析不妨将2个香菇青菜包分别编号为1,2,1个肉包编号为
8、3,1个豆沙包编号为4,1个萝卜丝包编号为5,则所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.记“取出的2个包子中有香菇青菜包”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共7个.故所求的概率为P(A)=710.1
