高考数学专题复习练习：考点规范练47.docx

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1、考点规范练47　抛物线　考点规范练A册第36页　 基础巩固组1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案B解析由题意知,该抛物线的准线方程为x=-1,则其焦点坐标为(1,0).2.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(　　)A.-1716B.-1516C.1716D.1516答案B解析抛物线方程可化为x2=-y4,其准线方程为y=116.设M(x0,y0)

2、,则由抛物线的定义,可知116-y0=1,y0=-1516.3.(2016河南中原学术联盟仿真)过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则

3、AB

4、等于(　　)A.2B.4C.6D.8〚导学号74920336〛答案D解析由题设知线段AB的中点到准线的距离为4.设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2.由抛物线的定义知

5、AB

6、=

7、AF

8、+

9、BF

10、=d1+d2=2×4=8.4.(2016河南商丘三模)已知抛物线y2=8x与双曲线x2a2-y2=1的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若

11、MF

12、=

13、5,则该双曲线的渐近线方程为(　　)A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0答案A解析由题意可知抛物线y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2.设M(m,n),则由抛物线的定义可得

14、MF

15、=m+2=5,解得m=3.由n2=24,可得n=±26.将M(3,±26)代入双曲线x2a2-y2=1,可得9a2-24=1,解得a=35,即有双曲线的渐近线方程为y=±53x,即5x±3y=0.5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与

16、E的两个交点,则

17、AB

18、=(　　)A.3B.6C.9D.12〚导学号74920337〛答案B解析∵抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),∴E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),∴c=2.∵ca=12,∴a=4.∴b2=a2-c2=12,于是椭圆方程为x216+y212=1.∵抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),∴

19、AB

20、=6.6.(2016河北南宫一中三模)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5

21、,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　)A.19B.14C.13D.12〚导学号74920338〛答案A解析因为抛物线的准线为x=-p2,所以有1+p2=5,得p=8,所以m=4.又双曲线的左顶点坐标为(-a,0),所以有41+a=1a,解得a=19,故选A.7.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　　. 答案9解析设点M坐标为(xM,yM).抛物线y2=4x的准线为x=-1,由抛物线的定义知xM+1=10,即xM=9.8.已知抛物线y2=4

22、x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则

23、AC

24、+

25、BD

26、的最小值为　　　　　.〚导学号74920339〛 答案2解析由题意知F(1,0),

27、AC

28、+

29、BD

30、=

31、AF

32、+

33、FB

34、-2=

35、AB

36、-2,即

37、AC

38、+

39、BD

40、取得最小值时当且仅当

41、AB

42、取得最小值.依抛物线定义知当

43、AB

44、为通径,即

45、AB

46、=2p=4时,为最小值,所以

47、AC

48、+

49、BD

50、的最小值为2.9.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

51、,且

52、AB

53、=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+λOB,求λ的值.解(1)由题意得直线AB的方程为y=22·x-p2,与y2=2px联立,消去y有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=5p4.由抛物线定义得

54、AB

55、=x1+x2+p=5p4+p=9,所以p=4,从而该抛物线的方程为y2=8x.(2)由(1)得4x2-5px+p2=0,即x2-5x+4=0,则x1=1,x2=4,于是y1=-22,y2=42,从而A(1,-22),B(4,42).设C(x3,y3),则OC=(x3,

56、y3)=(1,-22)+λ(4,42)=(4λ+1,42λ-22).又y32=8x3,所以[22(2λ-1)]2=8(4λ+1),整理得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.〚导学号74920340〛10.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去