高考数学专题复习练习：考点规范练6.docx

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1、考点规范练6　函数的单调性与最值　考点规范练B册第4页　 基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x答案B解析由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上(　　)A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案B解析因为函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,所以a<

2、0,b<0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选B.3.(2016长春质量检测)已知函数f(x)=

3、x+a

4、在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案A解析因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.4.已知函数f(x)=x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为(　　)A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+

5、∞)答案B解析设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).5.(2016安徽师大附中月考)函数f(x)=x1-x在(　　)A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数D.(-∞,1)和(1,

6、+∞)上是减函数答案C解析由题意可知函数f(x)的定义域为{x

7、x≠1},f(x)=x1-x=11-x-1.又根据函数y=-1x的单调性及有关性质,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数.6.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈-π2,π2时,f(x)=ex+sinx,则(　　)A.f(1)

8、(π-2),f(3)=f(π-3).由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在-π2,π2上单调递增.又-π2<π-3<1<π-2<π2,∴f(π-2)>f(1)>f(π-3).∴f(2)>f(1)>f(3).7.(2016哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f-12,b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为(　　)A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c答案D解析因为函数f(x)的

9、图象关于直线x=1对称.所以f-12=f52.由x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,知f(x)在(1,+∞)上单调递减.又1<2<52f52>f(e).即b>a>c.8.已知函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为(　　)A.-2B.2C.-1D.1答案B解析∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,∴12-x2+2mx-m2-1≥2.∴f(x)的值域为[2,+∞).∵y1=12x在R上单调递减,y2

10、=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∞),∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞).由条件知m=2.9.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在[1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.-12,2D.-12,2〚导学号74920426〛答案D解析设y=f(x),令x2-ax+3a=t.∵y=f(x)在[1,+∞)上单调递减,∴t=x2-ax+3a在[1,+∞)上单调递增,且满足t>0.∴a2≤1,12-a·1+3a>0,解得-12

11、a的取值范围是-12,2.故选D.10.函数f(x)=2xx+1在[1,2]上的值域为　　　　　　　　. 答案1,43解析∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1在[1,2]上是增函数,∴f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.∴f(x)的值域是1,43.11.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为　　　　　. 答案3解析由于y=13x在R