高考数学专题复习：专题5解析几何 第1讲.pdf

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1、专题五　第一讲一、选择题1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为()82A.2B.383C.3D.3[答案]B[解析]由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，2a2≠18，求得a＝－1，2∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为32

2、6－

3、382d＝＝.故选B.12＋－1232．(2013·山东潍坊模拟)若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D

4、．2x－y＝0[答案]B[解析]结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为y1－2＝－(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.23．(文)⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为()A.13B．4439839C.D.1313[答案]D[解析]由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.213圆心O(0,0)到l的距离d＝，⊙O的半径R＝2，134839∴截得弦长为2R2－d2＝24－＝.1313(理)(2014·哈三中一模)直

5、线x＋y＋2＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为()ππA.B.632π5πC.D.36[答案]D

6、2

7、[解析]弦心距d＝＝1，半径r＝2，22π∴劣弧所对的圆心角为.34．(2014·湖南文，6)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11[答案]C[解析]本题考查了两圆的位置关系．由条件知C1：x2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r1＝1，r2＝25－m，由两圆外切的性质知，5＝1＋25－m，∴m＝9.15

8、．(文)(2014·哈三中二模)一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线y＝x2上，且恒与定直线l4相切，则直线l的方程为()1A．x＝1B．x＝321C．y＝－D．y＝－132[答案]D[解析]∵A(0,1)是抛物线x2＝4y的焦点，又抛物线的准线为y＝－1，∴动圆过点A，圆心C在抛物线上，由抛物线的定义知

9、CA

10、等于C到准线的距离，等于⊙C的半径，∴⊙C与定直线l：y＝－1总相切．(理)(2014·河北衡水中学5月模拟)已知圆的方程x2＋y2＝4，若抛物线过点A(0，－1)、B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()x2y2x2

11、y2A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)3443x2y2x2y2C.＋＝1(x≠0)D.＋＝1(x≠0)3443[答案]C[解析]如图，设圆的切线l为抛物线的准线，F为焦点，过A、B、O作l的垂线，垂足为C、D、E，由抛物线的定义知，

12、FA

13、＋

14、FB

15、＝

16、AC

17、＋

18、BD

19、＝2

20、OE

21、＝4，由椭圆定义知F在x2y2以A、B为焦点的椭圆上，所以方程为＋＝1，x＝0时不合题意，故选C.346．(2014·福建理，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”1是“△OAB的面积为”的()2A．充分而不必要条件B．必要而

22、不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]A1[解析]圆心O(0,0)到直线l：kx－y＋10＝0的距离d＝，弦长为

23、AB

24、＝21－d2＝1＋k22

25、k

26、，1＋k21

27、k

28、1∴S△OAB＝×

29、AB

30、·d＝＝，∴k＝±1，2k2＋121因此当“k＝1”时，“S△OAB＝”，故充分性成立．21“S△OAB＝”时，k也有可能为－1，2∴必要性不成立，故选A.二、填空题7．(2013·天津耀华中学月考)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．[答案]2x＋3y－18＝0或2x

31、－y－2＝0[解析]本题主要考查直线方程的求法，属中档题．当直线斜率不存在时，则直线方程为x＝3，则A、B两点到x＝3的距离分别为d1＝5，d2＝1，不符要求．故直线斜率存在，设为k，则直线方程可设为y－4＝k(x－3)，即kx－y－3k＋4＝0，

32、－2k－3k＋2

33、

34、4k＋2－3k＋4

35、2则由题意得＝，解得k＝－或k＝2，1＋k21＋k23故直线方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.8．(文)(2013·天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范

36、围是________．[答案](－13,13)[解析]本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题．要使圆x2＋y2＝