高考数学专题复习：专题4立体几何 第1讲.pdf

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1、专题四　第一讲一、选择题1．(文)(2013·山东文，4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()8A．45，8B．45，38C．4(5＋1)，D．8,83[答案]B[解析]由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，又因为侧棱长相等，所11以棱锥是正四棱锥，斜高h′＝22＋12＝5，侧面积S＝4××2×5＝45，体积V＝238×2×2×2＝.3(理)(2013·绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]由三视图知，该几何体底面

2、是正方形，对角线长为2，故边长为2，几何体是四棱锥，有一条侧棱与底面垂直，其直观图如图，由条件知PC＝13，AC＝2，1∴PA＝3，体积V＝×(2)2×3＝2.32．(文)(2014·长春市三调)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()π2πA.B.π＋12π＋121C.D.2π＋1π＋1[答案]B2rh[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则＝，则h＝2rπ，则S侧＝2πr·h＝4πr2h2πr4πr2π2ππ，S全＝4πr2π＋2πr2，故圆柱的侧面积与全面积之比为＝，故选B.4πr2π＋2πr22π＋1(理)(2014·吉林

3、市质检)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为()1010A．12＋πB．6＋π33C．12＋2πD．6＋4π[答案]C[解析]由三视图可知，该几体何是沿圆柱的底面夹角为60°的两条半径与中心轴线相交得到平面为截面截下的圆柱一角，其中两个侧面都是矩形，矩形一边长为半径2，一边长11为柱高3，另一侧面为圆柱侧面的，因此该几何体的侧面积为S＝2×3＋2×3＋66×(2π×2×3)＝12＋2π.3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12－πB．12－2πC．6－πD．4－π[答案]A[解

4、析]由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，∴体积V＝4×3×1－π×12×1＝12－π.(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于()A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3[答案]B[解析]由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．111∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4×3×5－×(×4×3)×5＝20cm3.2324．(文)如图，直

5、三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A．2a2B．a23C.3a2D.a24[答案]C[解析]由正视图的面积为2a2，则直三棱柱的侧棱长为2a，侧视图为矩形，一边长为32a，另一边长为a，所以侧视图的面积为3a2.2(理)(2013·东城区模拟)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是()A．(1＋2)cm2B．(3＋2)cm2C．(4＋2)cm2D．(5＋2)cm2[答案]C1[解析]由三视图可画出该几何体的直观图如图，其侧面积为1×1＋2×(1＋2)×1＋21×12＋12＝4＋2cm2.5．(文)(2013·常德市模拟

6、)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．6＋23B．6＋42C．4＋23D．4＋42[答案]D11[解析]其直观图如图，表面积S＝2×(×2×2)＋(×22×2)×2＝4＋42.22(理)(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为()33A.B.241C．1D.2[答案]B[解析]由题意知，此三棱锥的底面为有一个角为30°的直角三角形，其斜边长AC＝2，一个侧面PAC为等腰直角三角形，∴3DE＝1，BF＝，其侧视图为直角三角形，其两直角边与DE、2133BF的长度相等，面积S＝×1×＝

7、.2246．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()8A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为38B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为316C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为316D．AD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为3[答案]C[解析]∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又∵AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD，由正视图可知，AD⊥PC，又PC∩BC＝C，∴

8、AD⊥平面