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《高考数学专题复习:专题4立体几何 第1讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四 第一讲一、选择题1.(文)(2013·山东文,4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()8A.45,8B.45,38C.4(5+1),D.8,83[答案]B[解析]由正视图知四棱锥底面是边长为2的正方形,高为2,又因为侧棱长相等,所11以棱锥是正四棱锥,斜高h′=22+12=5,侧面积S=4××2×5=45,体积V=238×2×2×2=.3(理)(2013·绍兴市模拟)某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]由三视图知,该几何体底面
2、是正方形,对角线长为2,故边长为2,几何体是四棱锥,有一条侧棱与底面垂直,其直观图如图,由条件知PC=13,AC=2,1∴PA=3,体积V=×(2)2×3=2.32.(文)(2014·长春市三调)若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似,则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()π2πA.B.π+12π+121C.D.2π+1π+1[答案]B2rh[解析]设圆柱的底面半径为r,高为h,则=,则h=2rπ,则S侧=2πr·h=4πr2h2πr4πr2π2ππ,S全=4πr2π+2πr2,故圆柱的侧面积与全面积之比为=,故选B.4πr2π+2πr22π+1(理)(2014·吉林
3、市质检)某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为()1010A.12+πB.6+π33C.12+2πD.6+4π[答案]C[解析]由三视图可知,该几体何是沿圆柱的底面夹角为60°的两条半径与中心轴线相交得到平面为截面截下的圆柱一角,其中两个侧面都是矩形,矩形一边长为半径2,一边长11为柱高3,另一侧面为圆柱侧面的,因此该几何体的侧面积为S=2×3+2×3+66×(2π×2×3)=12+2π.3.(文)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12-πB.12-2πC.6-πD.4-π[答案]A[解
4、析]由三视图知,该几何体是一个组合体,由一个长方体挖去一个圆柱构成,长方体的长、宽高为4,3,1,圆柱底半径1,高为1,∴体积V=4×3×1-π×12×1=12-π.(理)若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于()A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3[答案]B[解析]由三视图知该几何体是四棱锥,可视作直三棱柱ABC-A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A-A1B1C1余下的部分.111∴VA-BCC1B1=VABC-A1B1C1-VA-A1B1C1=×4×3×5-×(×4×3)×5=20cm3.2324.(文)如图,直
5、三棱柱的正视图面积为2a2,则侧视图的面积为()A.2a2B.a23C.3a2D.a24[答案]C[解析]由正视图的面积为2a2,则直三棱柱的侧棱长为2a,侧视图为矩形,一边长为32a,另一边长为a,所以侧视图的面积为3a2.2(理)(2013·东城区模拟)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么这个几何体的侧面积是()A.(1+2)cm2B.(3+2)cm2C.(4+2)cm2D.(5+2)cm2[答案]C1[解析]由三视图可画出该几何体的直观图如图,其侧面积为1×1+2×(1+2)×1+21×12+12=4+2cm2.5.(文)(2013·常德市模拟
6、)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.6+23B.6+42C.4+23D.4+42[答案]D11[解析]其直观图如图,表面积S=2×(×2×2)+(×22×2)×2=4+42.22(理)(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图面积为()33A.B.241C.1D.2[答案]B[解析]由题意知,此三棱锥的底面为有一个角为30°的直角三角形,其斜边长AC=2,一个侧面PAC为等腰直角三角形,∴3DE=1,BF=,其侧视图为直角三角形,其两直角边与DE、2133BF的长度相等,面积S=×1×=
7、.2246.(2014·新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是()8A.AD⊥平面PBC,且三棱锥D-ABC的体积为38B.BD⊥平面PAC,且三棱锥D-ABC的体积为316C.AD⊥平面PBC,且三棱锥D-ABC的体积为316D.AD⊥平面PAC,且三棱锥D-ABC的体积为3[答案]C[解析]∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又∵AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,又∵AD⊂平面PAC,∴BC⊥AD,由正视图可知,AD⊥PC,又PC∩BC=C,∴
8、AD⊥平面
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