高考数学专题复习：专题3数列 第2讲.pdf

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1、专题三　第二讲一、选择题1．(2013·重庆模拟)设{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2013的两个零点是a2、a3，则a1a4＝()A．2013B．1C．－1D．－2013[答案]D[解析]由条件得，a1a4＝a2a3＝－2013.12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，Tnanan＋1是数列{bn}的前n项和，则T9等于()918A.B.1919209C.D.2140[答案]D[解析]∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝Sn111111111－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n

2、∈N*)，∴bn＝＝＝(－)，T9＝[(1－)＋(－)anan＋12n2n＋24nn＋1422311119＋…＋(－)]＝×(1－)＝.91041040353．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项22的和为()A．305B．315C．325D．335[答案]D535[解析]∵f(1)＝，f(2)＝＋，222335f(3)＝＋＋，…，2223f(n)＝＋f(n－1)，253∴{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列．2252020－13∴S20＝20×＋×＝335.2224．等差数列{an}中，a1>0，公差d

3、<0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()[答案]Cnn－1dd[解析]∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1>0，公差d<0，所以点(n，Sn)222所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．[点评]可取特殊数列验证排除，如an＝3－n.5．(文)已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1>0，公比q＝2，若f(a2·a4·a6·a8·a10)＝25，则2f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)等于()A．21004×2009B．21005×2009C．21005×2011D．21006×20

4、11[答案]D[解析]f(a2·a4·a6·a8·a10)＝log2(a2·a4·a6·a8·a10)＝log2(aq5125)＝25，即a51·q25＝225，又a1>0，q＝2，故得到a1＝1.2f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝2f(a1)·2f(a2)·…·2f(a2012)＝2log2a1·2log2a2·…·2log2a2012＝a1·a2·…·a2012＝a20112·q1＋2＋…＋20112011×1＋2011＝12012×2＝21006×2011.故选D.2π(理)(2013·成都市二诊)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，

5、且a5＝.若函2x数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为()2A．0B．－9C．9D．1[答案]C1＋cosx[解析]据已知得2an＋1＝an＋an＋2，即数列{an}为等差数列，又f(x)＝sin2x＋2×＝2sin2x＋1＋cosx，因为a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，故cosa1＋cosa9＝cosa2＋cosa8＝…＝cosa5＝0，又2a1＋2a9＝2a2＋2a8＝…＝4a5＝2π，故sin2a1＋sin2a9＝sin2a2＋sin2a8＝…＝sin2a5＝0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C.nπ6．(文)(2014·

6、辽宁协作联校三模)已知数列{an}的通项公式an＝2014sin，则a1＋a2＋…2＋a2014＝()A．2012B．2013C．2014D．2015[答案]Cπ3π[解析]数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝2014(sin＋sinπ＋sin＋sin2π)＝0，22又∵2014＝4×503＋2，π∴a1＋a2＋…＋a2014＝a1＋a2＝2014sin＋2014sinπ＝2014.23(理)已知an＝，数列{an}的前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是()2n－11A．an与Sn都有最大值B．an与Sn都没有最大值C．an与Sn都有最小值D．an与Sn都没有最小值

7、[答案]C3[解析]画出an＝的图象，2n－11311点(n，an)为函数y＝图象上的一群孤立点，(，0)为对称中心，S5最小，a5最小，2x－112a6最大二、填空题7．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(m)．[答案]2000[解析]设放在第x个坑边，则S＝20