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时间:2020-07-19
《高考数学复习专题练习第5讲 数列的综合应用.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲数列的综合应用一、选择题1.已知数列{an}的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和Q(n+1,Sn+1)(n∈N+)的直线的斜率为3n-2,则a2+a4+a5+a9的值等于()A.52B.40C.26D.20Sn+1-Sn解析由题意,知=3n-2,n+1-n∴Sn+1-Sn=3n-2,即an+1=3n-2.∴an=3n-5.因此数列{an}是等差数列,a5=10.∴a2+a4+a5+a9=2(a3+a7)=4a5=40.答案B[来源:学#科#网Z#X#X#K]n2.数列{an}满足a1+3a2+32a
2、3+…+3n-1an=,则an=()211A.B.3·2n-12·3n-11nC.D.2n3n11解析令n=1,得a1=,排除A、D;再令n=2,得a2=,排除C,故26选B.答案B13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+,则an=()(n)A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn1解析a2=a1+ln1+,(1)1a3=a2+ln1+,…,(2)1an=an-1+ln1+(n-1)234n⇒an=a1+ln…=2+lnn.[(1)(2)(3)(n-1)]答案A
3、4.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生1产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨,但如2果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是().A.5年B.6年C.7年D.8年解析 由已知可得第n年的产量an=f(n)-f(n-1)=3n2.当n=1时也适合,据题意令an≥150⇒n≥52,即数列从第8项开始超过150,即这条生产线最多生产7年.答案 C5.在等差数列{an}中,满足3a4=7a
4、7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=().A.7B.8C.9D.10解析 设公差为d,由题设3(a1+3d)=7(a1+6d),4所以d=-a1<0.334解不等式an>0,即a1+(n-1)(-a1)>0,3337所以n<,则n≤9,4当n≤9时,an>0,同理可得n≥10时,an<0.故当n=9时,Sn取得最大值.答案 Cπ6.设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=85π,则[f(a3)]2-a1a5=().11
5、13A.0B.π2C.π2D.π216816πππ解析 设g(x)=2x+sinx,由已知等式得g(a1-+ga2-+…+ga5-=2)(2)(2)ππππππ0,则必有a3-=0,即a3=(否则若a3->0,则有a1-+a5-=a2-222(2)(2)(2)ππππ+(a4-=2a3->0,注意到g(x)是递增的奇函数,ga3->0,ga1-2)(2)(2)(2)ππππππ>g[-(a5-=-ga5-,ga1-+ga5->0,同理ga2-+ga4-2)](2)(2)(2)(2)(2)πππππ>0,g(a1
6、-+ga2-+…+ga5->0,这与“ga1-+ga2-+…+2)(2)(2)(2)(2)πππg(a5-=0”相矛盾,因此a3->0不可能;同理a3-<0也不可能);又{an}2)22ππππ3ππ是公差为的等差数列,a1+2×=,a1=,a5=,f(a3)=f=π-cos88244(2)π13=π,[f(a3)]2-a1a5=π2,选D.216答案 D二、填空题ac7.已知a,b,c成等比数列,如果a,x,b和b,y,c都成等差数列,则+=xy________.a+bb+c解析 赋值法.如令a,b,c分别为
7、2,4,8,可求出x==3,y==6,22ac+=2.xy答案 217Sn-S2n8.设{an}是等比数列,公比q=2,Sn为{an}的前n项和.记Tn=,nan+1∈N+.设Tn0为数列{Tn}的最大项,则n0=________.a11-qn解析根据等比数列的前n项和公式Sn=,1-qa11-qna11-q2n17×-1-q1-qq2n-17qn+16116则Tn===qn+-17,令a1qn1-qqn1-q(qn)16qn=(2)n=t,则函数g(t)=t+,当t=4时函数g(t)取得最小值
8、,此时n=t114,而=<0,故此时Tn最大,所以n0=4.1-q1-2答案49.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第一名得全部资金的一半多一万元,第二名得余下的一半多一万元,以名次类推都得到余下的一半多一万元,到第十名恰好分完,则此单位共拿出________万元资金进行奖励.[来源:1解析设第十名到第一名得到的资金分别是a1,a2,…,a10,则an=Sn+21,1∴a1=2,
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