2020届高考数学复习5数列第3讲数列的综合问题练习理.docx

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1、第3讲数列的综合问题专题复习检测A卷1.等比数列{an}中,若a1=1,a10=2,则log2a1+log2a2+…+log2a10=(  )A.2 B.4  C.5 D.10【答案】C【解析】∵{an}为等比数列,∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=2.∴log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2…a10)=log225=5.故选C.2.(2018年四川成都模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,-=-4,则Sn取最大值时的n的值为(  )A.2 B.3

2、   C.4 D.5【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d.∵=a1+d,∴是首项为a1,公差为的等差数列.∵a1=9,-=-4,∴-4=4×,解得d=-2.∴Sn=9n-×2=-n2+10n=-(n-5)2+25.∴当n=5时,Sn取得最大值.3.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2,则数列{an}的通项公式an=(  )A.(n-1)2n B.(n-1)3nC.n·2n D.

3、n·3n【答案】C【解析】由题意知a1=f(2)=2,an+1=f(2n+1)=2f(2n)+2nf(2)=2an+2n+1,则=+1,所以是首项为1,公差为1的等差数列.所以=n,则an=n·2n.4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}单调递减,则λ的取值范围是(  )A.(-∞,2) B.(-∞,3)C.(-∞,4) D.(-∞,5)【答案】A【解析】∵Sn=3n(λ-n)-6,∴Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n>1.两式相减,得an=3n-1(2λ-2n-1)(n>

4、1,n∈N*)为单调递减数列,∴an>an+1,且a1>a2.∴3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3)且λ<2,化为λ<n+2(n>1)且λ<2,∴λ<2,∴λ的取值范围是(-∞,2).故选A.5.某房地产开发公司用800万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,已知第一层每平方米的建筑费用为600元,楼房每升高一层,每平方米的建筑费用增加40元.若把楼房建成n层后,每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),则n的值为(  )A.19 B.20   C.21 D

5、.22【答案】B【解析】易知每层的建筑费用构成等差数列,设为{an},则n层的建筑总费用为Sn=600×103+(600+40)×103+…+[600+40(n-1)]×103=(2n2+58n)×104,所以每平方米的平均综合费用为=10≥10=1380元,当且仅当2n=,即n=20时等号成立.6.在等比数列{an}中,an∈R,a3,a11是方程3x2-25x+27=0的两根,则a7=________.【答案】3 【解析】由题意,得∴a3>0,a11>0,且a=a3a11=9,∴a7=3.7.(2018年江

6、西南昌模拟)已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列.若a1a6a11=3,b1+b6+b11=7π,则tan的值是________.【答案】-【解析】由a1a6a11=3,得a=()3.由b1+b6+b11=7π,得3b6=7π.∴a6=,b6=.∴tan=tan=tan=tan=tan=-tan=-.8.(2019年湖南长沙模拟)设数列{an}的前n项和是Sn,若点An在函数f(x)=-x+c的图象上运动,其中c是与x无关的常数,且a1=3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=aan,求

7、数列{bn}的前n项和Tn的最小值.【解析】(1)由题意得=-n+c,即Sn=-n2+cn.因为a1=3,所以c=4,故Sn=-n2+4n.所以an=Sn-Sn-1=-2n+5(n≥2).又a1=3满足上式,所以an=-2n+5.(2)由(1)知bn=aan=-2an+5=-2(-2n+5)+5=4n-5,所以Tn==2n2-3n.所以Tn的最小值是T1=-1.B卷9.(2019年安徽合肥模拟)如图所示是毕达哥拉斯树(PythagorasTree)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连

8、接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为(  )A. B.  C. D.【答案】A【解析】设1+2+4+…+2n-1=1023,即=1023,解得n=10.正方形边长构成数列,2,3,…,其中第10项为10=.故选A.10.(2019年浙江湖州模拟)设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,

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