2014高考数学总复习 第5章 第5讲 数列的综合应用配套练习 理 新人教a版

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1、第五章第5讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·合肥四校质检]已知等差数列{an}中，a7＝，则tan(a6＋a7＋a8)等于(　　)A.－　　　　　　　　B.－C.－1　　D.1答案：C解析：由等差中项的性质得a6＋a7＋a8＝3a7＝，故tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1.2.[2013·郑州质检]在等比数列an中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是(　　)A.－　　　B.C.±　　　D.±3答案：B解析：由题意知，a4＋a8＝4，a4·a8＝3.∴a4>0，a8>0，∴a6>0.又a＝a4·

2、a8＝3，∴a6＝.3.[2013·平顶山模拟]已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　)A.2　　　B.3C.5　　　D.6答案：B解析：∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴a1＝d，∴＝＝3.4.[2013·杭州二检]正项等比数列{an}中，存在两项am，an(m，n∈N*)使得＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则＋的最小值是(　　)A.　　　B.1＋C.　　　D.答案：B解析：根据题意，a7＝a6＋2a5，∴q2＝q＋2，解得q＝－1或q＝2

3、.∵an>0，∴q>0，∴q＝2.由＝4a1，即a·qm＋n－2＝16a得m＋n＝6.而＋＝(＋)＝＋＋＋≥＋＋＝1＋，故选B.5.[2013·银川质检]若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是(　　)A.10　　　B.100C.200　　　D.400答案：B解析：由定义：{}为“调和数列”，∴bn＋1－bn＝d.∴{bn}为等差数列，∵b1＋b2＋…＋b9＝9b5＝90，∴b5＝10，b4＋b6＝2b5＝20.∴b4·b6≤

4、()2＝100.当且仅当b4＝b6时取等号．6.已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k－1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2012项中1的个数为(　　)A.44　　　B.45C.46　　　D.47答案：B解析：依题意得，第k个1和它后面(2k－1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于＝n(n＋1)．注意到2012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2012项中共有45个1，选B.二

5、、填空题7.已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9＋2n，则数列{an}的通项公式为an＝________.答案：解析：∵Sn＝9＋2n　①，∴n≥2时，Sn－1＝9＋2(n－1)　②，①－②得2n－1an＝2，∴an＝＝22－n.n＝1时，a1＝21－1·a1＝S1＝9＋2＝11，不符合上式，∴an＝.8.[2013·辽宁六校联考]某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n年的保养维修费为2000(n－1)元，使用它直到“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少)为止，则最佳

6、报废时间为________年．答案：10解析：由题意知汽车在这n年的平均耗资为f(n)＝＝＝＋－0.1，由基本不等式可得f(n)＝＋－0.1≥2－0.1＝1.9，当且仅当＝，即n＝10时取得最小值．9.[2013·大同模拟]两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，……，若按

7、此规律继续下去，则a5＝________，若an＝145，则n＝________.答案：35　10解析：a5＝35，易知a2－a1＝4，a3－a2＝7，a4－a3＝10，a5－a4＝13，…，an－an－1＝4＋(n－2)×3＝3n－2，所以an－1＝，an＝＋1，＋1＝145，n＝10.三、解答题10.[2013·扬州质检]某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元．该企业2008年年底分红后的资金为1000万元．(1)求该企业2012年年底分红后的资金；(2)求该企业到哪一年年底分红后的资金超过32

8、500万元．解：设an为(2008＋n)年年底分红后的资金，其中n∈N*，则a1＝2×1000－500＝1500，a2＝2