2014高考数学总复习 第2章 第9讲 函数的模型及其应用配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第9讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013·滨州月考]有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为()A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元答案：C解析：∵m＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.2.某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，

2、后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利()A.25元B.20.5元C.15元D.12.5元答案：D解析：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元．3.[2013·哈尔滨模拟]将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的nt水符合指数衰减曲线y＝ae，假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟后甲桶a中的水只有升，则m的值为()8A.8B.10C.12D.15答案：B5na5n1ntant1解析：由已知条件可得ae＝，e＝.由ae＝

3、，得e＝，所以t＝15，m＝15－52288＝10.24.某工厂需要建一个面积为512m的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为()A.1B.213C.D.22答案：B2解析：设宽为x，长为kx，则kx＝512，512256用料为y＝(k＋2)x＝(＋2)x＝2(＋x)≥2xx2564·x＝64(当x＝16时取“＝”)x512所以k＝＝2.2x5.[2013·佛山模拟]根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)c，x

4、x)＝c(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第，x≥AAA件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16答案：Dcc解析：(回顾检验法)∵＝15，故A>4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，AA2＝16代入解析式检验知正确．故选D.6.[2013·绵阳质检]将长度为2的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为()45A.B.π＋4π＋478C.D.π＋4π＋4答案：Dx2解析

5、：设铁丝分成的两段长分别为x，y(x>0，y>0)，x＋y＝2.面积之和为S＝()＋42y2122－xπ＋42118π()＝x＋＝x－x＋，当S取得最小值时，x＝.2π164π16ππππ＋4二、填空题7.[2013·常州模拟]里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________

6、倍．答案：610000解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，6,设9级地震最大振幅为A9，则lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝10同理5级地震最大振幅A52＝10，所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍．8.[2013·金版原创]某电脑公司2011年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元，且计划从2011年到2013年每年经营总收入的年增长率相同，则2012年

7、预计经营总收入为________万元．答案：1300400213解析：设年增长率为x，则有×(1＋x)＝1690,1＋x＝，因此2012年预计经营总40%1040013收入为×＝1300万元．40%109.[2013·苏州质检]某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．答案：18020－xy－8解析：依题意知：＝，x24－y5即x＝(24－y)，4∴阴影部分的面积552S＝xy＝(24－y)

8、y＝(－y＋24y)，44∴当y＝12时，S有最大值为180.三、解答题10.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行Q速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．10(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题