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时间:2018-12-22
《2014高考数学总复习 第2章 第12讲 导数的应用(二)配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章第12讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2013·太原模拟]函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是( )A.-9 B.-16C.-12 D.-11答案:B解析:由f′(x)=12-3x2=0,得x=-2或x=2.又f(-3)=-9,f(-2)=-16,f(2)=16,f(3)=9,∴函数f(x)在[-3,3]上的最小值为-16.2.[2012·重庆高考]设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象
2、可能是( )答案:C解析:由题意可得f′(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f′(x)<0,此时xf′(x)>0;当x∈(-2,+∞)时,f′(x)>0,此时若x∈(-2,0),xf′(x)<0,若x∈(0,+∞),xf′(x)>0,所以函数y=xf′(x)的图象可能是C.3.[2013·金版原创]函数f(x)=x-a在x∈[1,4]上单调递减,则实数a的最小值为( )A.1 B.2C.4 D.5答案:C解析:依题意得,当x∈[1,4]时,f′(x)=1-≤0,即a≥2恒成立.注意到当x∈[1,4]时,y=2
3、的最大值是2=4.因此,实数a的最小值为4,选C.4.[2013·石家庄模拟]函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如右图,则f(x)在[-2,1]上的最小值为( )A.-1 B.0C.2 D.3答案:A解析:由图象知,f′(x)=2x+2,又f(0)=0.∴f(x)=x2+2x=(x+1)2-1.∴f(x)在[-2,1]上的最小值为-1,故选A.5.[2013·江苏无锡]若a>2,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有( )A.0个根 B.1个根C.2个根 D.3个根答案:B解析:
4、设f(x)=x3-ax2+1,则f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),因为a>2,所以2a>4,所以当x∈(0,2)时,f′(x)<0,则f(x)在(0,2)上为减函数,又f(0)f(2)=1×(-4a+1)=-4a<0,所以f(x)=0在(0,2)上恰好有1个根,故选B.6.[2013·衡水调研]已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如右图所示,x-1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题:①函数y=f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数
5、;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当16、__.答案:(0,3)解析:f′(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f′(x)=0,得x=0或x=.∵x∈(0,2),∴0<<2,∴0-2,函数f(x)在[-2,t]上为单调函数时,t的取值范围是________.答案:-20得x>1或x<0;由f′(x)<0得07、增,在(0,1)上单调递减.要使f(x)在[-2,t]上为单调函数,则-20,∴f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,故a最大值为0.三、解答题10.[2013·江西三校联考]设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当08、为-,求f(x)在该区间上的最大值.解:(1)f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2++2a,当x∈[,+∞)时,f′(x)的最大值为f′()=+2a,令+2a>0,得a>-,所以,当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.(2)令f′(x)=0,得两根x1=,
6、__.答案:(0,3)解析:f′(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f′(x)=0,得x=0或x=.∵x∈(0,2),∴0<<2,∴0-2,函数f(x)在[-2,t]上为单调函数时,t的取值范围是________.答案:-20得x>1或x<0;由f′(x)<0得07、增,在(0,1)上单调递减.要使f(x)在[-2,t]上为单调函数,则-20,∴f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,故a最大值为0.三、解答题10.[2013·江西三校联考]设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当08、为-,求f(x)在该区间上的最大值.解:(1)f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2++2a,当x∈[,+∞)时,f′(x)的最大值为f′()=+2a,令+2a>0,得a>-,所以,当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.(2)令f′(x)=0,得两根x1=,
7、增,在(0,1)上单调递减.要使f(x)在[-2,t]上为单调函数,则-20,∴f(x)min=f(1)=0,∴a≤0,故a最大值为0.三、解答题10.[2013·江西三校联考]设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当08、为-,求f(x)在该区间上的最大值.解:(1)f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2++2a,当x∈[,+∞)时,f′(x)的最大值为f′()=+2a,令+2a>0,得a>-,所以,当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.(2)令f′(x)=0,得两根x1=,
8、为-,求f(x)在该区间上的最大值.解:(1)f′(x)=-x2+x+2a=-(x-)2++2a,当x∈[,+∞)时,f′(x)的最大值为f′()=+2a,令+2a>0,得a>-,所以,当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.(2)令f′(x)=0,得两根x1=,
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