2014高考数学总复习 第2章 第10讲 导数的概念及运算配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第10讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·鞍山模考]若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A.a＝1，b＝1　　　　　　B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1　　　D.a＝－1，b＝－1答案：A解析：∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1.2.[2013·新乡质检]设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A.2　　　B.C.－　　D.－2答案：D解析：y′＝＝，点(3,2)处切线

2、斜率k＝－，∵切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，∴a＝－2.3.在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(　　)A.0　　　B.1C.2　　　D.3答案：A解析：依题意得，y′＝3x2－9，令0

3、sx，∴f′(x)＝cosx－xsinx，∴f′()＝cos－sin＝－，故选A.5.[2013·海淀模拟]已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为(　　)A.(－∞，4)　　　B.(－∞，－4)C.(－∞，－4)∪(4，＋∞)　　　D.(4，＋∞)答案：D解析：令g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，所以g(x)在R上是减函数，又因为g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，所以f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)．6.[2013·长春模拟]若点P是曲线y＝x2－lnx上任

4、意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A．1　　　B.C.　　　D.答案：B解析：过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝y′

5、x＝x0＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.二、填空题7.[2013·洛阳统考]曲线y＝x2ex＋2x＋1在点P(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标为________．答案：－解析：∵y′＝2xex＋x2ex＋2.∴曲线在点P(0,1)处的切线的斜率为2.∴切线方程为y＝2x＋1.∴切线与x轴交点的横坐标为－.8.[2013·广东四校联考]已知

6、函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．答案：6x－y－5＝0解析：因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，所以f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x2＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以g(2)＝22＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝6，所以g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.9.[2012·辽宁高考]已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，

7、点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．答案：－4解析：由已知可设P(4，y1)，Q(－2，y2)，∵点P，Q在抛物线x2＝2y上，∴∴∴P(4,8)，Q(－2,2)．又∵抛物线可化为y＝x2，∴y′＝x，∴过点P的切线斜率为y′

8、x＝4＝4.∴过点P的切线为：y－8＝4(x－4)，即y＝4x－8.又∵过点Q的切线斜率为y′

9、x＝－2＝－2，∴过点Q的切线为y－2＝－2(x＋2)，即y＝－2x－2.联立得x＝1，y＝－4，∴点A的纵坐标为－4.三、解答题10.[2013·东城模拟]已知函数f(x)＝x3＋x－16

10、.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)∵切线与直线y＝－＋3垂直，∴切线的斜率k＝4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4