2014高考数学总复习 第5章 第4讲 数列的求和配套练习 理 新人教a版

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1、第五章第4讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·皖北模拟]等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)A.12　　　　　　　　　　B.18C.24　　　D.42答案：C解析：∵{an}成等差数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列．∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)．即2(10－2)＝2＋S6－10.∴S6＝24.故应选C.2.[2013·三亚质检]若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a

2、100＝(　　)A.－200　　　B.－100C.200　　　D.100答案：D解析：由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.3.[2013·江南十校联考]若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)A.1－　　　B.1－C.(1－)　　　D.(1－)答案：C解析：an＝2n－1，设bn＝＝()2n－1，则Tn＝b1＋b2＋…

3、＋bn＝＋()3＋…＋()2n－1＝＝(1－)．4.在数列{an}中，a1＝1，－＝n，则数列{an}的通项公式为an＝(　　)A.　　　B.C.　　　D.答案：B解析：∵－＝n，∴＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋＝(n－1)＋(n－2)＋…＋1＋＝＋1＝，∴an＝.5.[2013·九江模考]等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则公比q为(　　)A.－2　　　B.1C.－2或1　　　D.2或－1答案：A解析：本题有两种处理策略，一是由题意知q≠1设出首项a

4、1，建立方程2＝＋求解，解得q＝－2.此法为通法，但运算复杂；二是大胆假设，不妨设n＝1，则Sn＋1，Sn，Sn＋2即是S2，S1，S3，根据等差数列的性质可知，2S1＝S2＋S3，即2a1＝a1(1＋q)＋a1(1＋q＋q2)，易得q＝－2.故选A.6.[2013·西安模拟]数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是(　　)A.7　　　B.8C.9　　　D.10答案：D解析：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋

5、…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若Sn>1020，则2n＋1－2－n>1020，∴n≥10.故选D项．二、填空题7.[2013·武汉模拟]若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.答案：2n2＋6n解析：令n＝1，得＝4，即a1＝16.当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1时，也适合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N*)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.8.[2

6、013·金版原创]已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝，则S2013＝________.答案：解析：∵an＝＝＝2(－)，∴S2013＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝.9.[2013·宁德调研]已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则数列{an}的通项公式为an＝________.答案：n2－9n＋11解析：由数列{bn}为等差数列，且b3＝－2，b10＝12可知该数列的公差d＝2，通项bn＝－2＋(n

7、－3)×2＝2n－8＝an＋1－an，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝[2(n－1)－8]＋[2(n－2)－8]＋…＋(2×1－8)＋3＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]－8(n－1)＋3＝n2－9n＋11.三、解答题10.[2013·岳阳模拟]等差数列{an}中，2a1＋3a2＝11,2a3＝a2＋a6－4，其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝，其前n项和为Tn，求证：Tn<(n∈N*)．解：(1)设数列

8、{an}的公差为d，则2a1＋3a2＝2a1＋3(a1＋d)＝5a1＋3d＝11，2a3＝a2＋a6－4，即2(a1＋2d)＝a1＋d＋a1＋5d－4，即2d＝4，解得d＝2，故a1＝1，故an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)结合(1)可得Sn＝＝n2，∴bn＝＝＝＝＝(－)，Tn＝(－＋－＋－＋…＋－＋－)＝(＋－－)＝－<(n∈N*)．11.[2013·包头调研]已知数列{an}的前n项和Sn＝2(an－1)．(1)求数列{an}的通项公