2014高考数学总复习 第2讲 参数方程配套练习 理 新人教a版选修4-4

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1、选修4-4第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·黔江模拟]直线(t为参数)的倾斜角的大小为(　　)A.－　　　　　　　B.C.　　D.答案：D解析：由题意知该直线方程为x＋y＝2，所以k＝－1，α＝.2．[2013·钦州模拟]参数方程(θ为参数)所表示的曲线为(　　)A.抛物线一部分　　B.一条抛物线C.双曲线的一部分　　D.一条双曲线答案：A解析：y2＋x＝1，∵x∈[0,1]，y∈[－1,1]，∴是抛物线的一部分．3.已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋＝1上

2、的一个动点，则S＝x＋y的取值范围为(　　)A.[，5]　　B.[－，5]C.[－5，－]　　D.[－，]答案：D解析：因椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)，故可设动点P的坐标为(cosφ，sinφ)，其中0≤φ<2π，因此S＝x＋y＝cosφ＋sinφ＝(cosφ＋sinφ)＝sin(φ＋γ)，其中tanγ＝，所以S的取值范围是[－，]，故选D.4.[2013·合肥模拟]已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为(　　)A.　　B.C.－　　D.－答案：D解析：

3、⊙O的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA＝－5，∴－k＝，∴k＝－.5.[2013·皖南八校联考]已知直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋4sinθ，则直线l被圆所截得的弦长为(　　)A.1　　B.2C.3　　D.4答案：D解析：由题意知，直线l的普通方程为x－y－＝0，由极坐标系与直角坐

4、标系的关系知，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.设直线l与圆C交于A、B两点，设AB的中点为M，在Rt△AMC中，AC＝，CM＝＝1，∴AM＝＝2，∴AB＝2AM＝4.故截得的弦长为4.6.[2013·台州质检]如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围是(　　)A.(－2，0)　　B.(0,2)C.(－2，0)∪(0,2)　　D.(1,2)答案：C解析：将曲线C的参数方程(θ为参数)转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，问题可转化为

5、以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得0<<4，∴0

6、AB

7、＝________.答案：解析：直线l的普通方程为x＋y＝2，由线l的普通方程为y＝(x－2)2(y≥0)，联立两方程得x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以

8、AB

9、＝.8.[2013·邵阳模拟]若圆C

10、的参数方程为(θ为参数)，则圆C的圆心坐标为________，圆C与直线x＋y－3＝0的交点个数为________．答案：(1,0)　2解析：由圆C的参数方程为消去参数，得(x－1)2＋y2＝9，所以圆心为(1,0)，半径为3，圆心(1,0)到直线x＋y－3＝0的距离为d＝＝<3，所以直线与圆有2个交点．9.[2013·唐山模拟]已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈[π，2π])上，则的取值范围是________．答案：[0，]解析：由条件可知点P在圆(x＋2)2＋y2＝1的下半圆周上，如图设k＝＝，则

11、k＝kPO，即直线PO与半圆有公共点时，斜率的取值范围．又直线与圆相切时k＝.∴∈[0，]．三、解答题10.[2013·扬州模拟]已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解：(1)原方程变形为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.x2＋y2－4x－4y＋6＝0.(2)圆的参数方程为(α为参数)，所以x＋y＝4＋2sin(α＋)．所以x＋y的最大值为6，最小值为2.11.[2013·嘉兴模拟]已知在平面

12、直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所得的弦长．解：(1)消去参数θ，得圆C的普通方程为(x－)2＋(y－1)2＝9.由ρcos(θ＋)＝0，得ρcosθ－ρsinθ＝0.∴直线l的直角坐标方程为x－y＝0.(2)圆心(，1)到直线l的距离为d＝＝1.设圆C截直线l