2014高考数学总复习 第1讲 坐标系与参数方程配套练习 理 新人教a版选修4-4

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1、选修4-4第1讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·渝北模拟]极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)A.两个圆　　　　　　B.两条直线C.一个圆和一条射线　　D.一条直线和一条射线答案：C解析：原方程等价于ρ＝1或θ＝π，前者是半径为1的圆，后者是一条射线．故选C.2.[2013·中山检测]若曲线的极坐标方程为ρ2＝，则这条曲线化为直角坐标方程为(　　)A.＋＝1　　B.＋＝1C.＋＝1　　D.＋＝1答案：A解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为16x2＋25y2＝400，即＋＝1，故选A.3.在极坐标系中，点(2，)到

2、圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)A.2　　B.C.　　D.答案：D解析：点(2，)和ρ＝2cosθ的圆心在平面直角坐标系中分别为(1，)和(1,0)．故选D.4.[2013·海淀模拟]在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A.(1，)　　B.(1，－)C.(1,0)　　D.(1，π)答案：B解析：由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为(1，－)．5.[2013·株洲模拟]在极坐标系中，直线ρsin(θ＋)＝2被圆ρ＝4截得的

3、弦长为(　　)A.2　　B.2C.4　　D.4答案：D解析：直线ρsin(θ＋)＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得2＝2＝4.6.[2013·天津模拟]方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲线的位置关系为(　　)A.相离　　B.外切C.相交　　D.内切答案：B解析：方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ即ρ2＝－2ρcosθ和ρ2－4ρsinθ＋4＝0.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2＋2x＝0和x2＋y2－4y＋4＝0，分别配方，得(x＋1)2＋y2＝1，x2＋(y－2)2＝4，分别表示圆心为C1(－1,0)

4、，半径为r1＝1的圆和圆心为C2(0，2)，半径为r2＝2的圆．∵

5、C1C2

6、＝3＝r1＋r2，∴两圆外切．二、填空题7.[2013·广东模拟]在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．答案：(，)解析：曲线ρ＝2sinθ化为直角坐标系方程为x2＋y2－2y＝0.由ρcosθ＝－1可化为x＝－1.将x＝－1代入x2＋y2－2y＝0得y＝1，因此交点的直角坐标为(－1,1)，化为极坐标为(，)．8.[2013·怀化模拟]在极坐标系中，点P(1，)到曲线l：ρcos(θ＋)＝上的点的最短距离为______

7、__．答案：2解析：由题意，得曲线l：ρcos(θ＋)＝(ρcosθ－ρsinθ)＝，所以曲线l的普通方程为x－y－3＝0，点P的直角坐标为P(0,1)，所以点到直线的距离d＝＝2.9.[2013·宜宾模拟]在极坐标系中，射线θ＝(ρ≥0)与曲线C1：ρ＝4sinθ的异于极点的交点为A，与曲线C2：ρ＝8sinθ的异于极点的交点为B，则

8、AB

9、＝________.答案：2解析：射线θ＝(ρ≥0)化为直角坐标方程为y＝x(x≥0)，曲线C1：ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，曲线C2：ρ＝8sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16，联立解

10、得故点A(，3)．联立解得故点B(2，6)．所以

11、AB

12、＝＝2.三、解答题10.[2013·潮洲模拟]在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有＝1，解得a＝2或a＝－8.11.[2013·德阳质检]在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的

13、直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：(1)由ρcos(θ－)＝1，得ρ(cosθ＋sinθ)＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝时，ρ＝，所以N(，)．(2)M点的直角坐标为(2,0)．N点的直角坐标为(0，)．所以P点的直角坐标为(1，)，则P点的极坐标为(，)，所以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．12.[2013·长春模拟]已知曲线C1和C2的极坐标方程分别为ρ＝6cos(θ－)和ρcos(θ＋)＝4，长度为1的线段AB的两端点在