2014高考数学总复习 第8章 第8讲 曲线与方程配套练习 理 新人教a版

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1、第八章第8讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·衡水模拟]下列说法正确的是(　　)A.在△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方程是x＝2B.方程y＝x2(x≥0)的曲线是抛物线C.已知平面上两定点A、B，动点P满足

2、PA

3、－

4、PB

5、＝

6、AB

7、，则P点的轨迹是双曲线D.第一、三象限角平分线的方程是y＝x答案：D解析：A选项中高线为线段，B中为抛物线的一部分，C选项中是双曲线的一支．2.已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)A.圆　　B.椭圆C.双曲

8、线　　D.抛物线答案：D解析：本题主要考查直接法求动点轨迹，意在考查考生的推理和计算能力．设动点P的坐标为(x，y)，则＝(－2－x，－y)，＝(3－x、－y)，由·＝x2，得y2＝x＋6，因此选D.3.如果三个数a，a，a(a>0且a≠1)成等比数列，那么点P(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是(　　)A.一段圆弧　　B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分　　D.抛物线的一部分答案：C解析：本题主要考查等比数列的性质、指数运算和直接法求动点轨迹，意在考查考生的计算能力．由题意可得2＝＋，两边平方后整理可得4(x－)2－4(y－)2＝1，又y－x≥0,2－2x

9、≥0，－2x≥0，可知选C.4.[2013·武汉模拟]长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，A＝2，则点C的轨迹是(　　)A.线段　　B.圆C.椭圆　　D.双曲线答案：C解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9.①又A＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即　②将②代入①式整理可得x2＋＝1.5.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1　　B.＋＝1C.－＝1　　D.＋＝1答案：D解析：

10、设圆M的半径为r，则

11、MC1

12、＋

13、MC2

14、＝(13－r)＋(3＋r)＝16，∴M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.6.[2013·苏州质检]已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A.x2－＝1(x>1)　　B.x2－＝1(x<－1)C.x2＋＝1(x>0)　　D.x2－＝1(x>1)答案：A解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则

15、PE

16、＝

17、PF

18、，

19、ME

20、＝

21、MB

22、，

23、NF

24、＝

25、NB

26、.从而

27、PM

28、－

29、P

30、N

31、＝

32、ME

33、－

34、NF

35、＝

36、MB

37、－

38、NB

39、＝4－2＝2<

40、MN

41、，∴P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．又∵a＝1，c＝3，∴b2＝8.故方程为x2－＝1(x>1)．二、填空题7.[2013·上海检测]动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．答案：y2＝8x解析：设点P的坐标为(x，y)，由题意可得＝

42、x＋2

43、，化简得y2＝8x，即为点P的轨迹方程．8.设抛物线C1的方程为y＝x2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方

44、程为________．答案：－＝1解析：方程y＝x2可化为x2＝20y，它的焦点为F(0,5)，所以点E的坐标为(0，－5)，根据题意，知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为－＝1(a>0，b>0)，则2a＝6，a＝3，又c＝5，b2＝c2－a2＝16，所以曲线C2的标准方程为－＝1.9.[2013·北京调研]曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是__

45、______．答案：②③解析：设P(x，y)为曲线C上任意一点，则由

46、PF1

47、·

48、PF2

49、＝a2，得·＝a2.把(0,0)代入方程可得1＝a2，与a>1矛盾，故①不正确；当M(x，y)在曲线C上时，点M关于原点的对称点M′(－x，－y)也满足方程，故曲线C关于原点对称，故②正确；S△F1PF2＝

50、PF1

51、

52、PF2

53、sin∠F1PF2＝a2sin∠F1PF2≤a2，故③正确．三、解答题10.[2013·惠州月考]若动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，且与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：如图所示，设动圆M的半径为r，则由

54、已知

55、MC1

56、＝r＋，

57、MC2

58、＝r－，∴

59、MC1

60、－

61、MC2

62、＝