资源描述：
《2014高考数学总复习 第8章 第3讲 圆的方程配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章第3讲(时间：45分钟 分值：100分)一、选择题1.[2013·长春模拟]已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A.x2＋y2＝2 B.x2＋y2＝C.x2＋y2＝1 D.x2＋y2＝4答案：A解析：圆心为(0,0)，半径为，应选A项．2.[2013·吉林模拟]圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是( )A.(－∞，4) B.(－∞，0)C.(－4，＋∞) D.(4，＋∞)答案：A解析：由题意，得圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，得b＝－2，由圆成立的条件可得(－2)
2、2＋62－4×5a>0，解得a<2，∴a－b<4，故选A.3.过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A.x＝1 B.y＝1C.x－y＋1＝0 D.x－2y＋3＝0答案：D解析：设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又kCM＝－2，∴kl＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.4.[2013·安徽淮北模拟]若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A.(x－2)2＋(y－1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－3)2＝1C.
3、(x－3)2＋(y－2)2＝1 D.(x－3)2＋(y－1)2＝1答案：A解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即
4、4a－3
5、＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.5.[2013·海淀检测]点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案：A解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋
6、y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6.[2013·金版原创]若圆O的半径为3，直径AB上一点D使＝3，E、F为另一直径的两个端点，则·＝( )A.－3 B.－4C.－6 D.－8答案：D解析：依题意得，·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝1－9＝－8，故选D.二、填空题7.[2013·东北四校模拟]已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为________．答案：(x－2)2＋(y－2)2＝5解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)，则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝
7、r2，∴解得故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.8.已知圆C的圆心与点M(1，－1)关于直线x－y＋1＝0对称，并且圆C与x－y＋1＝0相切，则圆C的方程为________．答案：(x＋2)2＋(y－2)2＝解析：所求圆的圆心为(－2,2)，设圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，则圆心(－2,2)到直线x－y＋1＝0的距离为r，得r＝，故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝.9.[2013·温州模拟]若直线2ax＋by－2＝0(a，b为正实数)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是________．答案：3＋2解析：圆心为(1,2)
8、，代入直线方程得a＋b＝1，则＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.等号成立的条件为a＝2－，b＝－1.三、解答题10.已知圆的方程为(x－m)2＋(y＋m－4)2＝2.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)当
9、OC
10、最小时，求圆C的一般方程(O为坐标原点)．解：(1)设C(x，y)，则消去m，得y＝4－x.∴圆心C的轨迹方程为x＋y－4＝0.(2)当
11、OC
12、最小时，OC与直线x＋y－4＝0垂直，∴直线OC的方程为x－y＝0.由得x＝y＝2.即
13、OC
14、最小时，圆心的坐标为(2,2)，∴m＝2.圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.其一般方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.11.[
15、2013·吉林实验中学模拟]已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且
16、CD
17、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径
18、CD
19、＝4，∴
20、PA
21、＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2
