【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第5讲 椭 圆配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第八章第5讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·海淀模拟]2

2、ON

3、的长为(　　)A.1　　　　　　　　　　B.2C.3　　D.4答案：D解析：由题意知，

4、MF2

5、＝10－

6、MF1

7、＝8，ON是△MF1F2的中位线，所

8、以

9、ON

10、＝

11、MF2

12、＝4.3.[2013·韶关调研]椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)A.　　B.C.2　　D.4答案：A解析：将原方程变形为x2＋＝1，5由题意知a2＝，b2＝1，∴a＝，b＝1.∴＝2，∴m＝.故应选A.4.已知椭圆＋y2＝1，F1，F2为其两焦点，P为椭圆上任一点．则

13、PF1

14、·

15、PF2

16、的最大值为(　　)A.6　　B.4C.2　　D.8答案：B解析：设

17、PF1

18、＝m，

19、PF2

20、＝n，则m＋n＝2a＝4，

21、PF1

22、·

23、PF2

24、＝mn≤()2＝4(当且仅当m＝n＝2时，等号成立)．故选B.5．[2013·湖南

25、郴州]设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)A．(0,3)　　B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)　　D．(0,2)答案：C解析：当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0

26、＋x0＋3(1－)＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.二、填空题7.[2013·临汾模拟]椭圆＋y2＝1的弦被点(，)平分，则这条弦所在的直线方程是________．答案：2x＋4y－3＝0解析：设该弦与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由点(，)平分弦AB可得x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，再将点A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程后作差可得kAB＝－，然后根据点斜式方程可求得直线AB的方程为2x＋4y－3＝0.8.[2013·上饶调研]已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个

27、焦点，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2＝，则椭圆的离心率e的取值范围为________．答案：[，1)解析：设椭圆的短轴的一个端点为B，则∠F1BF2≥，在△BF1F2中，sin∠OBF2＝＝e≥sin＝，故≤e<1.9.[2013·金版原创]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若2·＋2≥0，则该椭圆离心率的取值范围为________．答案：(0，－1]5解析：由题意得A(－a,0)，B(0，b)，M(－，)，F(c,0)，则＝(－，－)，＝(c＋，－)，＝(c，－b)．由2·＋2≥0可得c2＋2ac－2a2≤0，解

28、得e∈[－1－，－1＋]．又e∈(0,1)，所以椭圆的离心率的取值范围为(0，－1]．三、解答题10.[2013·南宁联考]设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．解：(1)依题意知，2a＝4，∴a＝2.∵e＝＝，∴c＝，b＝＝.∴所求椭圆C的方程为＋＝1.(2)∵点P(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为P1(x1，y1)，∴解得x1＝，y1＝.∴3x1－4y1＝－5x0.∵点P

29、(x0，y0)在椭圆C：＋＝1上，∴－2≤x0≤2，则－10≤－5x0≤10.∴3x1－4y1的取值范围为[－10,10]．11.[2013·深圳模拟]设A、B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．(1)解：依题意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2.设椭圆方程为＋＝1，5将(1，)代入，得c2＝1.故椭圆方程为＋＝1.(2)证明：由(1)知，A(－