【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第八章第4讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·云南检测]已知点P(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2内一点，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，那么直线l与圆O的位置关系是(　　)A.相离　　　　　　　B.相切C.相交　　D.不确定答案：A解析：a2＋b2r，所以直线l与圆O相离．2.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是(　　)A.10　　B.10或－68C.5或－34　　D.－68答案：B解析：∵弦长为8，圆的半径为5，∴弦心距为＝3.∵圆心坐标为(1，

2、－2)，∴＝3，∴c＝10或c＝－68.3.[2012·湖北高考]过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

3、x2＋y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)A.x＋y－2＝0　　B.y－1＝0C.x－y＝0　　D.x＋3y－4＝0答案：A解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP垂直即可，又已知P(1，1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为x＋y－2＝0.故选A.4.[2013·烟台四校联考]直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－

4、2y＋4＝0上的点的最近距离是(　　)A.±　　B.－1C.2－1　　D.1答案：C5解析：圆心坐标为(－2,1)，则圆心到直线y＝x－1的距离d＝＝2，又圆的半径为1，则圆上的点到直线的最短距离为2－1.5.[2013·沈阳质检]已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋m＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是(　　)A.(－17,7)　　B.(3,13)C.(－17，－7)∪(3,13)　　D.[－17，－7]∪[3,13]答案：C解析：当圆心到直线的距离满足r－1

5、足1<<3，解得－17

6、定点且与圆心连线垂直时得到的弦长最短，定点与圆心连线的斜率＝－1，所以所求斜率k＝1.8.[2013·南京模拟]已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．答案：5解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以，的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0，由＝1得k＝，结合图形可知，≥，∴最小值为.9.[2012·天津高考]设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积

7、的最小值为________．答案：3解析：直线mx＋ny－1＝0与两坐标轴的交点坐标分为(，0)，(0，)，又∵直线l被圆x2＋y2＝4截得弦长为2，由垂径定理得，()2＋12＝22，即＝3.∴S△OAB＝××≥＝3.三、解答题10.[2013·贵阳模拟]已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且

8、AB

9、＝6.求圆C的方程．解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由⇒故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3.设圆心的半径为r，∵

10、AB

11、＝6，∴d2＋()2＝r2.∴9＋

12、9＝r2，∴r2＝18.所以圆的方程为x2＋(y＋1)2＝18.11.[2013·江南十校联考]已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，求(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.当切线的斜率不存在时，有直线x＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k存在时，设直线方程为y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，5解得k＝.∴直线方程为x＝3或y＝x＋.(2)

13、AO

14、＝＝，lAO：5x－3y＝0，点C到直线OA的距离d＝，S＝d

15、

16、AO

17、＝.12.[2013·黄石模拟]已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与