【金榜教程】2014高考数学总复习第8章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系配套练习理新人教A版.docx

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1、第八章第4讲66眼时理更特调U：（时间：45分钟分值：100分）一、选择题1.[2013•云南检测]已知点P（a,b）（abw0）是圆Qx13=3,[2012・湖北高考]过点R1,1）的直线，将圆形区域｛（x,y）

2、x2+y2w4｝分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A.x+y-2=0B.y—1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0答案：A解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线O时直即可，又已知P（1,1）,则所求直线的斜率为—1,又该直线过点P（1,1）,易求得该直线的方程为x+y-2=

3、0.故选A.[2013・烟台四校联考]直线y=x—1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（）A.土小B.^2-1C.22-1D.1答案：C

4、211

5、解析：圆心坐标为（一2,1）,则圆心到直线y=x—1的距离d=J『——'-=2也又+y2=r2内一点，直线l的方程为ax+by+r2=0,那么直线l与圆O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定答案：A解析：a2+b2

6、2>r,所以直线l与圆O相离.a+b2.圆x2+y2—2x+4y—20=0截直线5x—12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是（）A.10B.10或

7、—68C.5或一34D.—68答案：B解析：・••弦长为8,圆的半径为5,••.弦心距为‘52_42=3.二•圆心坐标为（1,—2）,c=10或c=-68.

8、5*1—12况-2+c

9、6圆的半径为1,则圆上的点到直线的最短距离为2娘一1.5.[2013•沈阳质检]已知圆C：x2+y2—4x-2y+1=0,直线l：3x—4y+mr0,圆上存在两点到直线l的距离为1,则m的取值范围是()A.(—17,7)B.(3,13)C.(-17,-7)U(3,13)D.[-17,-7]U[3,13]答案：C解析：当圆心到直线的距离满足r—1

10、距离为1,即满足1<

11、2；」<3,解得—17

12、)2+(y—1)2=5截得的弦长最短时，k的值为.答案：1解析：直线过定点(1,2),且该点在圆内，则当直线过定点且与圆心连线垂直时得到的、，一，、一，，…1—2一一…弦长最短，定点与圆心连线的斜率---=—1,所以所求斜率k=1.2—18.[2013•南京模拟]已知x,y满足x2+y2=1,则y2^的最小值为.x—I答案：34解析：E表示圆上的点Rx,y)与点Q1,2)连线的斜率，所以，E的最小值是直线6

13、2—k

14、PQ与圆相切时的斜率.设直线PQ的方程为y—2=k(x—1)即kx—y+2—k=0,由2=k+11得k=结合图形可知，——最小值为-.4x—14

15、45.[2012•天津高考]设m^nCR若直线l:m杆ny-1=0与x轴相交于点A与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点，则4AOB®积的最小值为.答案：3解析：直线m杆ny-1=0与两坐标轴的交点坐标分为焉0),(0,n),又•.直线l被圆x2+y2=4截得弦长为2,由垂径定理得,(,22)2+12=22,即m+nm+n2-3.661111S^oab=2xpmm-x-pnp>m2+n=3.三、解答题5.[2013•贵阳模拟]已知圆C的圆心与点R—2,1)关于直线y=x+1对称，直线3x+4y—11=0与圆C相交于AB两点，

16、且

17、AB=6.求圆C的方程.,1+n2解：设点P关于直线y=x+1的对称点为Qm,n),则由‘m+2m)=0,-n=—1.故圆心C到直线3x+4y—11=0的距离d=

18、—4—11

19、.9+16=3.6设圆心的半径为r,•

20、AB=6,•・d2+”)2".66••-9+9=r2,r2=18.所以圆的方程为x2+(y+1)2=18.6.[2013•江南十校联考]已知圆C：x2+y2—4x—6y+12=0,点A(3,5),求(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OAOC求△AOC勺面积S解：(1)OC:(x-2)2+(y-3)2=1.当切线的斜率不存在

21、时，有直线x=3,C(2,3)到直线的距离为1,满足