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时间:2020-07-19
《高考数学复习专题练习第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.过坐标原点且与圆x2-4x+y2+2=0相切的直线方程为()A.x+y=0B.x+y=0或x-y=0C.x-y=0D.x+3y=0或x-3y=0解析当斜率k不存在时,过原点的直线方程为x=0,因为圆心(2,0)到此直线的距离2>2(圆的半径),此时不合题意;当斜率k存在时,过原点的直线
2、2k
3、方程为kx-y=0,要使该直线与圆相切,则有=2,解得k=±1,k2+1所以,切线方程为x+y=0或x-y=0.答案B2.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的
4、取值范围是().A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)解析 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为2,
5、a-0+1
6、∴≤2,即
7、a+1
8、≤2,解得-3≤a≤1.12+-12答案 C3.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足→→yOM·CM=0,则=()x333A.B.或-333C.3D.3或-3[来源:学&科&网]→→解析∵OM·CM=0,∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,
9、2k
10、y由=3,得k=±3,即=±3
11、.k2+1x答案D4.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条切线,则a+b的最大值为().A.-32B.-3C.3D.32解析 易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径为r1=2;圆C2的圆心为C2(0,b),半径为r2=1.∵两圆恰有三条切线,∴两圆外切,a+ba2+b2∴
12、C1C2
13、=r1+r2,即a2+b2=9.∵(2≤,2)23∴a+b≤32(当且仅当a=b=时取“=”),2∴a+b的最大值为32.答案 D5.若曲线C1:x2+y2-2x=0
14、与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是().3333A.(-,B.-,0)∪(0,33)(33)3333C.[-,D.-∞,-∪,+∞)33](3)(3解析 C1:(x-1)2+y2=1,C2:y=0或y=mx+m=m(x+1).当m=0时,C2:y=0,此时C1与C2显然只有两个交点;当m≠0时,要满足题意,需圆(x-1)2+y2=1与直线y=m(x+1)有两交点,3当圆与直线相切时,m=±,即直线处于两切线之间时满足题意,333则-15、.33答案 B6.已知圆(x-3)2+(y+5)2=36和点A(2,2),B(-1,-2),若点C在圆上且△ABC5的面积为,则满足条件的点C的个数是()2A.1B.2C.3D.4解析∵A(2,2),B(-1,-2),∴16、AB17、=5,5∵S△ABC=,2∴此题转化为求圆上的点到直线AB的距离为1的点的个数,∵直线AB的方程为:4x-3y-2=0,而圆心(3,-5)到直线AB的距离18、4×3-3×-5-219、d==5,半径r=6.5∴圆上的点到直线4x-3y-2=0的距离为1的点有3个.答案C二、填空题7.直线y=x被圆x220、+(y-2)2=4截得的弦长为________.解析 由题意得,圆x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2,圆心到直线x-2y=0的距离d==2.2l设截得的弦长为l,则由(2+(2)2=22,得l=22.2)答案 228.设集合A=(x,y)Error!(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)21、2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是________.解析 ∵A∩B≠∅,∴A≠∅,m1∴m2≥.∴m≥或m≤0.显然B≠∅.22要使A∩B≠∅,只需圆(x-2)2+y222、=m2(m≠0)与x+y=2m或x+y=2m+1有23、2-2m24、25、1-2m26、2-2交点,即≤27、m28、或≤29、m30、,∴≤m≤2+2.22211又∵m≥或m≤0,∴≤m≤2+2.22当m=0时,(2,0)不在0≤x+y≤1内.1综上所述,满足条件的m的取值范围为[,2+2].21答案 [,2+2]29.设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为________.1解析 ∵l与圆相交所得弦的长为2,=4-1,m2+n2131、1∴m2+n2=≥232、mn33、,∴34、mn35、≤.3611l与x轴交点A(,0),与y轴交点B(0,,mn)111111∴S△AOB=·=·≥×6=3.236、m37、38、n39、240、mn41、2答案 310.若直线2ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值是____
15、.33答案 B6.已知圆(x-3)2+(y+5)2=36和点A(2,2),B(-1,-2),若点C在圆上且△ABC5的面积为,则满足条件的点C的个数是()2A.1B.2C.3D.4解析∵A(2,2),B(-1,-2),∴
16、AB
17、=5,5∵S△ABC=,2∴此题转化为求圆上的点到直线AB的距离为1的点的个数,∵直线AB的方程为:4x-3y-2=0,而圆心(3,-5)到直线AB的距离
18、4×3-3×-5-2
19、d==5,半径r=6.5∴圆上的点到直线4x-3y-2=0的距离为1的点有3个.答案C二、填空题7.直线y=x被圆x2
20、+(y-2)2=4截得的弦长为________.解析 由题意得,圆x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2,圆心到直线x-2y=0的距离d==2.2l设截得的弦长为l,则由(2+(2)2=22,得l=22.2)答案 228.设集合A=(x,y)Error!(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)
21、2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是________.解析 ∵A∩B≠∅,∴A≠∅,m1∴m2≥.∴m≥或m≤0.显然B≠∅.22要使A∩B≠∅,只需圆(x-2)2+y2
22、=m2(m≠0)与x+y=2m或x+y=2m+1有
23、2-2m
24、
25、1-2m
26、2-2交点,即≤
27、m
28、或≤
29、m
30、,∴≤m≤2+2.22211又∵m≥或m≤0,∴≤m≤2+2.22当m=0时,(2,0)不在0≤x+y≤1内.1综上所述,满足条件的m的取值范围为[,2+2].21答案 [,2+2]29.设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为________.1解析 ∵l与圆相交所得弦的长为2,=4-1,m2+n21
31、1∴m2+n2=≥2
32、mn
33、,∴
34、mn
35、≤.3611l与x轴交点A(,0),与y轴交点B(0,,mn)111111∴S△AOB=·=·≥×6=3.2
36、m
37、
38、n
39、2
40、mn
41、2答案 310.若直线2ax-by+2=0(a>0,b<0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则ab的最大值是____
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