文第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系[学生用书P151]1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法几何法代数法位置关系相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O2221：(x－a1)＋(y－b1)＝r1(r1>0)，圆O2222：(x－a2)＋(y－b2)＝r2(r2>0)．方法几何法：圆心距d与r1，r2的代数法：两圆方程

2、联立组成方位置关系关系程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、内切一组实数解(r1≠r2)内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到二元一次

9、方程是两圆的公共弦所在的直线方程．()(4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x20，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r.()(5)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(教材习题改编)直线l：x＋3y－4＝0与圆C：x2＋y2＝4的位置关系是()A．相交过圆心B.相交不过圆心C．相切D．相离

10、－4

11、解析：选C.圆心坐标为(0，0)，圆心到直线l的距离d＝＝2＝r，所以直线l与圆C2相切．故选C.若

12、直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B.[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：选C.由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为2，

13、a－0＋1

14、所以≤2，即

15、a＋1

16、≤2，解得－3≤a≤1，故选C.12＋（－1）2(教材习题改编)若直线3x－4y＝0与圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0相交于A，B两点，则弦AB的长为()A．2B.4C．22D．42解析：选D.圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝12，则

17、圆心为(2，

18、6＋4

19、－1)，半径r＝23，又圆心到直线3x－4y＝0的距离d＝＝2，所以弦AB的长为2r2－d25＝212－4＝42.故选D.(教材习题改编)已知圆C222221：x＋y－2mx＋4y＋m－5＝0与圆C2：x＋y＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________．解析：圆C22221和圆C2的标准方程为(x－m)＋(y＋2)＝9，(x＋1)＋(y－m)＝4，圆心分别为C221(m，－2)，C2(－1，m)，半径分别为3，2.当两圆外切时，（m＋1）＋（m＋2）＝5，解得m＝

20、2或m＝－5.答案：2或－5直线与圆位置关系的判断[学生用书P152][典例引领](1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B.相切C．相离D．不确定(2)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围为()A．(－∞，＋∞)B.(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)mx－y＋1－m＝0，【解析】(1)法一：由消去y，x2＋（y－1）2＝5，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20>0，所以直

21、线l与圆相交．

22、m

23、法二：由题意知，圆心(0，1)到直线l的距离d＝<1<5，故直线l与圆相交．m2＋1法三：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1，1)，因为点(1，1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交．(2)由x2＋y2－2x－2y＋1＝0得(x－1)2＋(y－1)2＝1，

24、1＋m－2－m

25、因为直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，所以<1，即11＋m2＋m2>1，所以m≠0，即m∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．【答案】(1)A(2)D判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何

26、法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．[通关练习]1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B.相交C．