圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系

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1、圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用教者：贾宏燕课前检测2.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是()A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.以上皆有可能C3.(2007安徽)若圆的圆心到直线的距离为则a的值为（）C-2或2B.或C.1或-1D.-2或01.直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.思考：圆与圆的位置关系有几种？如何判断？外离

2、O1O2

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26、=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2探究：方法一：利用连心线长（圆心距）与

27、r1+r2

28、和

29、r1-r2

30、的大小关系判断（几何法）：圆和圆的位置关系方法二：利用两个圆的方程组成方程组求实数解的个数来判断（代数法）n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0判断两圆位置关系方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的关系，下结论方法二消去y（或x）方法一例1设圆C1

31、:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.yxABoc1c2合作学习思考：若C1与C2相交，如何求其公共弦长？研究两圆的位置关系可以有两种方法:一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.一是代数法,联立两者方程看是否有解.例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).1.实际问题直线与圆的方程的应用O4m20myx思考:(用

32、坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.3

33、6-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.E例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN2.用代数法证明几何问题用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.练习1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.2

34、、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNP作业课本P132A组4,7,8,9,10,11课时作业预习：空间直角坐标系