24.2.2.2直线与圆的位置关系.2.2.2直线与圆的位置关系

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1、24.2与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和⊙O相交dr3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．5.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．练习题1：一、选择题．1．如图，AB与⊙O切于点C，

2、OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）A．B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）A．（∠B+∠C）B．90°+∠AC．90°-∠AD．180°-∠A二、填空题1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=

3、8，则DC长为．2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．三、综合提高题1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．求证：

4、∠PAB=∠C．（2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．2．设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，面积为S，（1）求证：内切圆半径r=，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=（a+b-c）练习2一、选择题．1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°(图1)(图2)(图3)(图4)2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为1

5、8，从这点到圆的最短距离为（）．A．B．C．D．93．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2ª二、填空题1.如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于.2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．三、综合提高题1．

6、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证综合练习1．如图，OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的切线交OA的延长线于R．求证：RP＝RQ．2．如图，在平面直角坐标中，矩形OABC，OA4，AB2，直线与坐标轴交于D，E两点，设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M，D两点的坐标；（2）过P作PH⊥BC，

7、垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．3．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝，且．（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．