§2.2.2直线与圆的位置关系.ppt

《§2.2.2直线与圆的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、朝平面解析几何第二章Thursday,August05,2021§2.2.2直线与圆的位置关系沛县歌风中学2009.10.191直线与圆的位置关系返回结束下一页知识回顾直线的一般式方程为:____________________________3.圆的标准方程为：______________2.圆的一般式方程：__________________________________圆心为________半径为______Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心为半径为（a，

2、b)r4.点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0之间距离公式:(A,B不同时为零)(其中D2+E2-4F>0)25、点和圆的位置关系有几种？（3)点在圆外,则（2)点在圆上,则（1)点在圆内,则3返回结束下一页问题1：请大家回忆一下直线和圆的位置关系有几种？分别是什么?知识点拨4想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（1）（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（2）（3）直线与圆相离，没有公共点．（3）直线与圆的位置关系问题5大家都知道

3、:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!6设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+E

4、y+F=0有如下结论：7相离相切相交d>rd=rd

5、成方程组，应用判别式求解．思考：过A点与圆相切的直线个数？10例3:求直线，被圆x2+y2=4截得的弦长典型例题11直线被圆截得的弦长：（1）几何方法：运用弦心距d、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算弦长（3）代数方法：运用韦达定理求弦长：（2）代数方法：求交点，利用两点间的距离来求12解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为．如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为变式：已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．13因为直线l过点，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距

6、离：因此：解：所以可设所求直线l的方程为：变式：已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．14例4．已知圆：，直线：，(1)证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程．15例4．已知圆：，直线：，(1)证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；16例4．已知圆：，直线：，(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程．。174.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称.例5.求圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)对称的圆的方程.练习.求圆(x－1)2＋(y－1)2＝4关

7、于直线l：x－2y－2＝0对称的圆的方程.(x－3)2＋(y-5)2＝41819202122例6:圆在处的切线方程.解：由已知得圆的圆心O的坐标为（2，0），则有：所以所求切线的斜率为：即：课后作业:试着用向量方法求解此切线的方程.直线与圆的位置关系下一页231:过圆x2＋y2＝r2上一点(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2补充:2:过圆(x-a)2＋(y-b)2＝r2上一点(x0,y0)的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2上一页24（1）几何法：设切线的方程为：y-y0=k

8、(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。（2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得一个关于x的一元二次方程，由求k.（二）、求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定k的取值.)25直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系d