圆直线与圆的位置关系

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1、绍兴一中高二备课组期末复习教案第三讲圆、直线与圆、圆与圆的位置关系一、复习目标：1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。2．能根据所给条件，选取适当的方程的形式，运用待定系数法求出圆的方程，注意运用圆的几何性质优化解题过程。3．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。4．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。二．基础知识：1．圆的方程(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=

2、r2(r>0)，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心。(2)一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，其中圆心为(-，-)，半径为(3)直径式：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，其中点(x1，y1)，(x2，y2)是圆的一条直径的两个端点。（用向量法证之）（4）参数式：，其中r为圆的半径，(a，b)为圆心，θ（圆心角）为参数（5）半圆方程：等（6）圆系方程：i)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：Ax+By+C=0的交点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0i

3、i)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)该方程不包括圆C2；（时为一条直线方程，相交两圆时为公共弦方程；两等圆时则为两圆的对称轴方程；当两圆相切时，L为过两圆公共切点所在直线的方程。）2．圆的一般方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系：二元二次方程表示圆的充要条件A=C≠0，B=0，D2+E2-4AF>0。3．若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么

4、点(x0,y0)在4．直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：（1）代数法（判别式法）（2）几何法，圆心到直线的距离一般宜用几何法。5．弦长与切线方程，切线长的求法（1）弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则（2）改写圆方程写出圆的切线方程：(x0,y0)为切点的圆的切线方程，分别以x0x,y0y,改写圆方程中的x2，y2,x,y（3）切线长5绍兴一中高二备课组期末复习教案6．圆与圆的位置关系：设圆C1：(x−a)2+(y−b)2=r2和圆C2：(x−m)2+(y−n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为

5、d，则有：(1)d=k+r两圆外切；(2)d=k−r两圆内切；(3)d＞k+r两圆外离；(4)0

6、由定比分点公式求得a=-3，b=3∴所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=16(2)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：=即x+y-1=0解方程组x+y-1=02x+3y+1=0得圆心C的坐标为(4，-3)。又圆的半径r=

7、OC

8、=5∴所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25(3)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0①将P、Q点的坐标分别代入①，得：4D-2E+F=-20②D-3E-F=10③令x=0，由①得y2+Ey+F=0④由已知

9、y1-y2

10、=4，其中y1、y2是方程④的两根。∴(y1-y

11、2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48⑤②、③、⑤组成的方程组，得D=-2D=-10E=0或E=-8F=-12F=4故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0【思维点拔】无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应有三个条件来求。一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式。题型二：与圆有关的轨迹问题例2、设定点M(-3，4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。解：本题关键是找出动点P与定点M及已知

12、动点N之间的联系，用平行四边形对角线互相平分这一定理即可。设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)。5绍兴一中高二备课组期末复习教案因为平行四