第八章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、班级姓名学案8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交Δ>0相切d＝rΔ＝0相离d>r2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离无解外切一组实数解相交两组不同的实数解内切d＝

2、r1

3、－r2

4、(r1≠r2)内含0≤d<

5、r1－r2

6、(r1≠r2)1．辨明两个易误点(1)对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．(2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．2．圆的切线问题(1)过圆x2＋y2＝r2(r＞0)上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)外一点M(x0，y0)引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为T的切线长公式为

7、MT

8、＝＝(其中C为圆C的圆心，r为其半径)．3．求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，

9、则()2＝r2－d2.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：设直线与圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

10、AB

11、＝

12、x1－x2

13、＝.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．__直线与圆的位置关系__________________　(1)(2013·高考陕西卷)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　　B．相交C．相离D．不确定(2)(2013·高考湖北卷)已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________.　　1.(

14、2015·山东聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4__圆与圆的位置关系____________________　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含．　　　在本例条件下，求公共弦所在的直线方程．[规律方法]　(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减

15、消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长.__圆的切线与弦长(高频考点)____________与圆有关的切线及弦长问题，是近年来高考的一个热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为中、低档题目．高考对圆的切线及弦长问题的考查主要有以下四个命题角度：(1)求圆的切线方程；(2)求弦长；(3)与切线长有关的问题；(4)由弦长及切线问题求参数．　已知点P(＋1，2－)，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．[规律方法]　(1)求过一点的圆

16、的切线方程，首先要判断此点是否在圆上．若在圆上，该点为切点，切线只有一条；若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需考虑无斜率的情况．(2)求解与圆的弦长有关的计算问题时，常利用圆的半径r，弦长l与弦心距d之间的关系：r2＝d2＋，一般不用代数法求解．　3.(1)(2014·高考浙江卷)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8(2)(2014·高考山东卷)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为__________

17、________．课后达标检测A组1．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0　　　　　B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝02．在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，则圆O的方程为(　　)A．x2＋y2＝4　　　　　　B．x2＋y2＝3C．x2＋y2＝2D．x2＋y2＝13．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长