2019年高考数学总复习检测第57讲　直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf

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1、第57讲　直线与圆、圆与圆的位置关系1．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是(C)A．k∈(－2，2)B．k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．k∈(－3，3)D．k∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)因为直线方程的一般式为kx－y＋2＝0，2由d＝>1，得k∈(－3，3)．k2＋12．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(B)A.52B．102C.152D．202最长弦为圆的直径210，最短弦为垂直于过(0,1)

2、点和圆心的直径的弦，圆心(1,3)与点(0,1)的距离为1＋4＝5，所以最短弦长为210－5＝25.1所以四边形ABCD的面积为×210×5×2＝102.23．(2015·重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

3、AB

4、＝(C)A．2B．42C．6D．210由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以

5、a＝－1，所以A(－4，－1)．所以

6、AC

7、2＝36＋4＝40.又r＝2，所以

8、AB

9、2＝40－4＝36，所以

10、AB

11、＝6.4．(2016·山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(B)A．内切B．相交C．外切D．相离(方法一)由Error!得两交点为(0,0)，(－a，a)．因为圆M截直线所得线段的长度为22，所以a2＋－a2＝22.又a>0，所以a＝2.所以圆M的方程为x2＋y2－4y＝

12、0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，所以

13、MN

14、＝0－12＋2－12＝2.因为r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<

15、MN

16、<3，所以两圆相交．(方法二)因为x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，a所以M(0，a)，r1＝a.依题意，有＝a2－2，解得a＝2.2以下同方法一．5．将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是(x－1)2＋y23

17、＝1，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为±.3将圆x2＋y2＝1沿x轴正向平移1个单位，将方程中x换为x－1，得到圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1，设直线l的方程为y＝k(x－3)，

18、k－3k

19、3由d＝＝1得k＝±.k2＋136．(2016·新课标卷Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则

20、CD

21、＝4.如图所示，因为直线AB的方程为x－3y＋6＝0，3所以kAB＝，所以∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60

22、°.3在Rt△BOD中，因为

23、OB

24、＝23，所以

25、OD

26、＝2.取AB的中点H，连接OH，则OH⊥AB，所以OH为直角梯形ABDC的中位线，所以

27、OC

28、＝

29、OD

30、，所以

31、CD

32、＝2

33、OD

34、＝2×2＝4.7．(2017·新课标卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由．(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．(1)不能出现AC⊥BC的情况．理由如下：设A(x1,0)，

35、B(x2,0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又点C的坐标为(0,1)，－1－11故AC的斜率与BC的斜率之积为·＝－，x1x22所以不能出现AC⊥BC的情况．x211x2(2)证明：BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为y－＝x2(x－)．2222由(1)可得x1＋x2＝－m，m所以AB的中垂线方程为x＝－.2联立Error!又x2＋mx2－2＝0，可得Error!m1m2＋9所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(－，－)，半径r＝.222m故圆在y轴上截得的弦

36、长为2r2－2＝3，2即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．8．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若

37、MN

38、≥23，则k的取值范围是(B)333A．[－，0]B．[－，]4332C．[－3，3]D．[－，0]3

39、2k

40、因为圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝，k2＋14k2所以

41、MN

42、＝24－d2＝24－≥23，k2＋133解得3k2≤1，即k∈[－，]．339．若两圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x＋4)2＋(y－a)2＝25