【2016年高考数学总复习】(第14讲)直线与圆、圆与圆的位置关系(61页).ppt

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1、第14讲直线与圆、圆与圆的位置关系主要内容一、聚焦重点三、廓清疑点如何求两圆公共弦方程.二、破解难点如何求圆的切线方程.直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系.聚焦重点：直线与圆的位置关系基础知识2相交1相切0相离问题研究如何判断直线与圆的位置关系？典型例题1例1判断直线l:4x＋3y－5＝0与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2的位置关系.思路分析例1判断直线l:4x＋3y－5＝0与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2的位置关系.思路1:联立方程组，求出方程组的解．根据解的组数得到交点个数，进而作出判断．思考(1)是消去

2、x，得到关于y的二次方程求解？还是消去y，得到关于x的二次方程求解？思考(2)在解出x后，是代入直线方程求出y？还是代入圆的方程求出y？求解过程解法14x＋3y－5＝0(x－1)2＋(y－2)2＝225x2－10x－8＝0所以，直线与圆相交.求解过程解法24x＋3y－5＝0(x－1)2＋(y－2)2＝225x2－10x－8＝0求解过程解法2方程组有四组解为产生增解，方法欠妥！经检验，第2、4两组解不满足直线方程4x＋3y－5＝0！思路分析例1判断直线l:4x＋3y－5＝0与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2的位置关系.思

3、路1:联立方程组，求出方程组的解．根据解的组数得到交点个数，进而作出判断．思路2：直接判断消元所得二次方程的解的个数．求解过程解法3△>0，方程组有两组不同的解，所以，直线与圆相交.4x＋3y－5＝0(x－1)2＋(y－2)2＝225x2－10x－8＝0.过程优化，运算简洁.思路分析例1判断直线l:4x＋3y－5＝0与圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2的位置关系.思路3：画出图形，直观判断．好念头，不严谨！思路4：比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小．drOxl.O1y求解过程解法4例1.判断直线l:4x＋3y－5＝0与

4、圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2的位置关系.∵d＜r，∴直线与圆相交.圆心O1(1，2)到直线l的距离d＝1,drOxl.O1y回顾反思（1）基本方法：①代数法；②几何法.△＞0△＝0△＜0d＜rd＝rd＞r相交相切相离位置关系代数方法几何方法回顾反思（1）基本方法：①代数法；②几何法.（2）数学思想：①化归转化；②数形结合．位置关系方程组的解的组数二次方程根的个数△的符号位置关系d与r的大小关系回顾反思（1）基本方法：①代数法；②几何法.（2）数学思想：①化归转化；②数形结合．（3）思维误区：①代入不当，产生增根；②

5、直观判断，缺乏严谨．变式探究变题1求直线l:4x＋3y－5＝0被圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2截得的弦长.思路分析变题1求直线l:4x＋3y－5＝0被圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2截得的弦长.思路1思路分析变题1求直线l:4x＋3y－5＝0被圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2截得的弦长.Oxl.O1yAB圆心O1(1，2)到直线l的距离d＝1,思路2:rdM回顾反思判断直线与圆的位置关系，求直线被圆所截得的弦长，一般都有两条解决途经，即代数法和几何法.感悟：比较以上两种方法，哪种方法更好？思维链短，运算量

6、小变式探究变题2若过点P(2,－1)的直线l被圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2截得的弦长为2，求直线l的方程.思路分析由弦长及半径可得圆心到直线的距离d＝1.d分析：变题2若过点P(2,－1)的直线l被圆O1:(x－1)2＋(y－2)2＝2截得的弦长为2，求直线l的方程.问题转化为：求过点P与圆心O1距离为1的直线方程..PrOxl.O1yAB求解过程解rOxl.O1ydAB.P回顾反思思考：以上解答完整吗？Oxl.O1yrABd.P警示:利用直线点斜式、斜截式解题时，要检验斜率不存在时的直线是否满足题目要求！聚焦重点

7、：圆与圆的位置关系基础知识圆与圆有哪几种位置关系？如何判断两个圆的位置关系？典型例题2思路分析思路2：根据两圆的交点个数判断.依据不足，难以判断！求解过程从而两圆相交.变式探究思路分析思路1：求出两圆所有公切线，再作判断.运算量大，没有必要！思路2：作出图形，画出切线.难以精确，缺乏严谨！思路3：根据两圆的位置关系，再作判断.2回顾反思（1）思想方法：转化为判断两圆位置关系！（4）思维误区：信手作图，产生误判．（3）思维定势：求出切线再作判断，问题复杂化．（2）基本结论：变式探究思路分析分析：①求出两圆圆心距:③写出m的取值

8、范围：②解不等式组：变式探究思路分析A.B.xyO3①与A距离是1的直线是什么？②与B距离是2的直线是什么？③同时满足这两个条件的直线是什么？④两圆具有怎样的位置关系？3破解难点：求圆的切线方程基础知识直线与圆相切直线与圆有且仅有一个交点数：△＝0形：d＝r问题研究如何求过一定点的圆的切线