【金榜教程】2014高考数学总复习 第10章 第6讲 几何概型配套练习 理 新人教A版.doc

《【金榜教程】2014高考数学总复习 第10章 第6讲 几何概型配套练习 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章第6讲一、选择题1.[2013·信阳模拟]如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　D.答案：D解析：由题意知，当MN＝R时，∠MON＝，所以所求概率为＝.2.[2013·镇江模拟]某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：D解析：依题意得

2、，模型飞机“安全飞行”的概率为()3＝，选D.3.如图，是一个算法程序框图，在集合A＝{x

3、－10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间(－5,3)内的概率为(　　)A.0.4　　B.0.55C.0.6　　D.0.8答案：D解析：f(x)＝当－5

4、等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　)A.　　B.C.　　D.答案：D解析：依题意知，题中的正方形区域的面积为12＝1，阴影区域的面积等于(－x2)dx＝(x－x3)＝.因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，选D.5.[2013·郑州模拟]分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：B解析：设AB＝2，则S阴影＝2π－4.∴＝，故选B项．6.[2012·四川资阳高三模拟]已知实数x∈[－1,1]

5、，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：B解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF5，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故选B.二、填空题7.[2013·大理模拟]如图，曲线OB的方程为y2＝x(0≤y≤1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生x∈(0,1)，y∈(0,1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是________．答案：0.67解析：由落入阴影部分的点的个数与落入正方形

6、区域的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为，又正方形的面积为1，所以阴影部分的面积为0.67.8.[2013·邵阳模拟]在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m－，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于________．答案：解析：若函数f(x)＝－x2＋mx＋m－的图象与x轴有公共点，则Δ＝m2＋4(m－)≥0，又m∈[－6,9]，得m∈[－6，－5]或m∈[1,9]，故所求的概率为P＝＝.9.[2013·商丘模拟]已知函数f(x)＝log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任意一点x

7、0，使f(x0)≥0的概率为________．答案：解析：由f(x0)≥0，得log2x0≥0.∴x0≥1，即使f(x0)≥0的区域为[1,2]，故所求概率为P＝＝.5三、解答题10.[2013·伊春模拟]已知

8、x

9、≤2，

10、y

11、≤2，点P的坐标为(x，y)，求x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．分析：由题意画出图象可求面积之比．解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝＝.11

12、.已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．解：(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，方程有两个正实数根等价于a－2>0,16－b2>0，Δ≥0，即a>2，－4

13、所求的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)

14、2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16.设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B＝{(a，b)

15、2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b2<16}，其面积为S(B)＝×π×42＝4π，故所求的概率为P(B