2014高考数学总复习 第10章 第5讲 古典概型配套练习 理 新人教a版

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1、第十章第5讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·德州月考]从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　D.答案：B解析：从5个数中任取两数构成的两位数有20个，其中大于40的数有4＋4＝8个，故P＝＝.故应选B.2.[2013·海淀模拟]袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.1答案：C解析：每次取球都有3种方法，共有33＝27种不同结果，即27个基本事件，记事件A为“三次颜色各不

2、相同”，则P(A)＝＝.3.一个班级中男、女生人数之比为3∶2，用分层抽样法从这个班级的学生中抽取5人进行问卷调查，已知女生中甲、乙2人都被抽到的概率为，则总体中的个体数是(　　)A.35　　B.40C.45　　D.50答案：A解析：设这个班级中共有5n个学生，由题意知，女生应该有2n个，用分层抽样法从这个班级的学生中抽取5人，女生应该被抽取2人，所以女同学中甲、乙都被抽到的概率为P＝＝，可得2n·(2n－1)＝14×13，解得n＝7，所以总体中的个体数为35.4.[2013·金版原创]在2012伦敦奥运会期间，某志愿者小组有12名大学生，其中男生8名、女生4

3、名，从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：B解析：从12名学生中随机抽取3名学生的选法数为C，若按性别进行分层抽样，则应抽取男生2名，女生1名，则从男生8名、女生4名中抽取3名学生的选法数为CC，因此这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为.5.[2013·江西八校联考]甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：A解析：若先

4、从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝×＝；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为P＝P1＋P2＝＋＝.6.[2013·安徽六校联考]连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈(0，)的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：B解析：cos〈a，b〉＝，∵α∈(0，)，∴<<1，∴n

5、根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．答案：解析：从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为10(个)．而满足它们的长度恰好相差0.3m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P＝＝.8.[2013·南京模拟]从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________．答案：解析：从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张

6、卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P＝.9.[2013·洛阳调研]为支持西部开发，需要从8名男干部和2名女干部中选拔4人到某地，要求男性干部不少于3人，则干部配置合理的概率为________．答案：解析：配置合理分为两种情况：一是4人中有3人为男干部，二是4人全部为男干部，则配置合理的概率为P＝＝.三、解答题10.摇奖器摇出的一组中奖号码为8,2,5,3,7,1.兑奖票上的六个数字是从0,1,2，…，9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的．如果兑奖票上的六个数

7、字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同(不考虑顺序)就可以中奖，求中奖的概率．答案：解析：由题意可知，中奖包括兑奖票上的六个数字与摇奖器摇出的中奖号码完全相同和与其中的五个数字相同两种情形，故中奖概率P＝＝.11.[2013·扬州模拟]甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，

8、两女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校