高考数学总复习-第8章-第3讲-圆的方程课件-理-新人教A版.ppt

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1、第3讲圆的方程不同寻常的一本书，不可不读哟！1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2.初步了解用代数方法处理几何问题.1种必会方法确定圆心位置的方法：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意一弦的垂直平分线上；③两圆相切时，切点与两圆圆心共线．2个必知形式1.待定系数法求圆的标准方程：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值．2.待定系数法求圆的一般方程：若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E

2、、F的值．3点必须注意1.掌握用待定系数法求圆的方法，但设方程时需要全面分析条件，选择合适的方程形式，并进行求解．2.求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．3.过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.课前自主导学1.圆的定义、方程(1)在平面内到________的距离等于________的点的轨迹叫做圆；(2)确定一个圆的基本要素是：________和________．(3)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．(4)圆的一般方程①一般方程：x2＋y2

3、＋Dx＋Ey＋F＝0；②方程表示圆的充要条件为：________；③圆心坐标________，半径r＝________.(1)方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0表示圆的圆心为________．(2)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的范围是________．(3)方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心到2x＋y－1＝0的距离________．2．点与圆的位置关系(1)理论依据：________与________的距离与半径的大小关系．(2)三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)①____________⇔点在圆

4、上；②____________⇔点在圆外；③____________⇔点在圆内．(1)已知圆(x－2)2＋y2＝1，则点A(－2，－3)与圆上的点的距离的最大值为________，最小值为________．(2)点(0,0)在圆x2＋y2＋2x＋a＝0的外部，则a的取值范围________.核心要点研究例1[2011·辽宁高考]已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．[答案](x－2)2＋y2＝10求圆的方程，一般采用待定系数法(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程(如例)，依据已知条件列出关于a，b

5、，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值．[变式探究](1)[2013·广州检测]圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝1(2)[2013·济南调研]已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A.x2＋y2－4x＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2－2x－3＝0D.

6、x2＋y2＋2x－3＝0答案：(1)A(2)A例3[2013·淮北模拟]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

7、PA

8、＝2

9、PB

10、.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求

11、QM

12、的最小值．[审题视点]第(1)问，首先设出动点P的坐标，再根据题意找出坐标满足的等式进行化简即可．第(2)问，画出图形，通过观察图形，分析、寻求解题思路，考虑利用直角三角形边角关系转化求解

13、QM

14、的最小值．[解](1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2，化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所

15、求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．奇思妙想：保持例题条件不变，求点P(x，y)到直线3x＋4y＋9＝0的距离的最大值和最小值．求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程；(4)代入法：找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系式．不论哪种方法，充分利用圆与圆的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题的关键．[变式探究]已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，

16、求线段AB