2014高考数学总复习 第8章 第6讲 双曲线配套练习 理 新人教a版

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1、第八章第6讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·福州质检]设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且

2、PF1

3、＝5，则

4、PF2

5、＝(　　)A.5　　　　　　　　　B.3C.7　　D.3或7答案：D解析：∵

6、

7、PF1

8、－

9、PF2

10、

11、＝2，∴

12、PF2

13、＝7或3.2.[2013·柳州月考]若F(5,0)是双曲线－＝1(m是常数)的一个焦点，则m的值为(　　)A.3　　B.5C.7　　D.9答案：D解析：由题意16＋m＝25，所以m＝9.3.已知m>0，直线y＝x是双曲线－＝1的

14、渐近线，则m等于(　　)A.　　B.C.　　D.答案：A解析：双曲线－＝1的渐近线为－＝0，即y＝±x，又m>0，故直线y＝x就是直线y＝x，得＝，所以m＝.4.[2013·东莞调研]已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(　　)A.y＝±2x　　B.y＝±xC.y＝±x　　D.y＝±x答案：C解析：设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，∵e＝＝，c＝，∴＝＝，∴＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选C.5.[2013·洛阳模拟]过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,

15、0)(c>0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，直线FE交双曲线右支于点P，若＝(＋)，则双曲线的离心率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：C解析：点F，A是双曲线的两个焦点，由＝(＋)可知，点E是线段FP的中点，又点O是FA的中点，所以OE∥PA，且PA＝2OE＝a，再根据双曲线的定义可知PF－PA＝2a，可得PF＝3a，所以在直角△PFA中，有(3a)2＋a2＝(2c)2，对该式化简可得e＝.6.[2013·张家口模拟]设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

16、PF1

17、＝4

18、PF2

19、，

20、则△PF1F2的面积等于(　　)A.4　　B.8C.24　　D.48答案：C解析：由P是双曲线上的一点和3

21、PF1

22、＝4

23、PF2

24、可知，

25、PF1

26、－

27、PF2

28、＝2，解得

29、PF1

30、＝8，

31、PF2

32、＝6，又

33、F1F2

34、＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝×6×8＝24.二、填空题7.[2013·保定模拟]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．答案：x2－＝1解析：在双曲线中，顶点与较近焦点距离为c－a＝1

35、，又e＝＝2，两式联立得a＝1，c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3.∴方程为x2－＝1.8.[2013·沈阳模拟]若P是双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)和圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，且∠PF2F1＝2∠PF1F2，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为________．答案：＋1解析：由题知，

36、F1F2

37、为圆C2的直径，故有∠F1PF2＝，在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝2∠PF1F2.∴∠PF1F2＝，∠PF2F1＝.∴

38、PF2

39、＝c，

40、PF1

41、＝c.∴2a＝

42、PF1

43、－

44、

45、PF2

46、＝(－1)c.∴e＝＋1.9.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．答案：－2解析：由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5.∵x≥1，函数f(x)＝4x2－x－5的图象的对称轴为x＝，∴当x＝1时，·取得最小值－2.三、解答题10.[2013·湖州检测]已知双曲线E的中心为原点

47、，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，求E的方程．解：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：两式作差，得＝＝＝.又AB的斜率是＝1，所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9，得a2＝4，b2＝5.所以双曲线的标准方程是－＝1.11.[2013·广州模拟]已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解：椭

48、圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，∴渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25.又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3，∴＝3，得a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.12.[2013·大连模拟]设A